慣性

古典力学
${\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})$ 運動の第2法則
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慣性（かんせい、英語：inertia）とは、ある物体が外力を受けないとき、その物体の運動状態は慣性系に対して変わらないという性質を表す。惰性ともいう。

ある基準系（観測者）に対して慣性の法則が成り立つ。慣性の法則が成立する系を慣性系と呼び、それ以外を非慣性系と呼ぶ。 慣性の法則は次のように説明される：（ある慣性系を基準とし）基準慣性系に対して静止している物体は、その物体に力が働かない限り、基準慣性系に対し静止を続ける。また同様に、基準慣性系に対して運動する物体は、その物体に力が働かない限り、基準慣性系に対する運動状態を一定に保つ（等速直線運動する）。

例えばニュートンの運動方程式について、運動方程式を非慣性系に対する物体の運動にそのまま適用することはできない。仮に対象の非慣性系の慣性系に対する加速度が分かるとすれば、慣性系における運動方程式をもとに座標変換することで、非慣性系における運動方程式が得られる。ニュートンの運動方程式の場合、座標変換の結果は、慣性系における運動方程式と形式上同じであり、非慣性系の慣性系に対する相対運動は、見かけの力（慣性力）として現れる。 見かけの力が充分小さいと見なせるなら、その非慣性系は近似的に慣性系と見なせる。非慣性系が近似的に慣性系とみなせるかは、対象となる物体の運動に依存する。

外力に対する応答として、物体の速度の変化がある。外力に対し、速度変化が乏しく慣性運動を継続する性質が強いことを、俗に「慣性」が大きいと表現する。 物体の速度変化の激しさは加速度によって表される。ニュートンの運動方程式より質量を持つ物体に加わる加速度は、物体に加わる力と質量の比で表される。

${\vec {a}}={\frac {\vec {F}}{m}}$

外力 ${\vec {F}}$ を固定すると、質量 $m$ が大きいほど加速度 ${\vec {a}}$ は小さくなる。従って質量が大きいほど、「慣性」が大きいと感じられる。

物体の回転を考えるときにも、回転のしやすさの大小（慣性モーメント）として、広い意味での慣性を定義することが出来る。

アイザック・ニュートンは慣性を定式化することにより、鳥が何故、地球の表面から取り残されないのか、地球が何故止まらないで動き続けているのか、という地動説の疑問に答え、地動説の正しさを証明した。

また、この慣性を利用した遊びのひとつに、「だるま落とし」がある。[1]これは、打ち抜いた物体の上の物体がそこにとどまろうとする、主に「慣性力」によってそのまま下に落ちてくるものである。

慣性力

物体がニュートンの運動方程式に従って運動するのは、その物体を慣性系から見た場合だけである。観測者が非慣性系にいる場合、すなわち観測者が慣性系に対して加速もしくは回転もしくはこの両方をしている場合には、慣性系から観測した場合に見られる力の他に、観測者の運動に依存した見掛け上の力が働く。この見掛けの力（英: fictitious force）を慣性力（英: inertial force）という。慣性力を導入することによって、非慣性系においてもニュートンの運動方程式を用いて物体の運動を記述することができる。非慣性系での運動を慣性系と同じようにニュートンの運動方程式を用いて記述できることは、ダランベールの原理によって保証される。

慣性力とそれ以外の力を区別するには、運動量が保存する系を知っている必要がある。作用反作用の法則によれば、真の力には必ず反作用が伴うが、慣性力には反作用が加えられる物体が存在しないため、反作用の存在によって慣性力とそれ以外を区別することができる。

左回りに回転する円盤の中心から等速度運動をする玉（上図）は、円盤上からは進行方向に対し右向きの力で曲げられたように見える（下図）。

慣性力は、慣性系に対する観測者の座標系の並進的な加速によるものと、慣性系に対する観測者の座標系の回転によるものとに分類することができる。

1. 観測者の座標系の並進的な加速によるもの

   座標系の加速度と反対方向に、この加速度の大きさと各物体の質量との積の大きさの慣性力が観測される。

2. 観測者の座標系の回転によるもの

   これはさらに3つに分類できる。

   1. 遠心力

      座標の回転の中心から離れる向きに働く力として観測される。大きさは、物体の質量を m、座標系の回転の角速度を ω、物体と回転の中心との距離を r、観測者から見た物体の速さを v とすると、mrω² もしくは mv²/r と表される。ベクトルでは回転中心からの回転座標系における位置を r とし、回転座標系の慣性系に対する角速度を ω とすれば

      ${\boldsymbol {F}}=-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r}})=m\omega ^{2}{\boldsymbol {r}}-m{\boldsymbol {\omega }}({\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {r}})$となる。

   2. コリオリの力

      観測者が観測する物体の運動と直角をなす方向（回転が反時計回りなら物体の速度ベクトルに対して右向き、時計回りなら左向き）に働く力として観測される。先ほどの文字に加え、回転中心からの回転座標系における速度を v として、

      ${\boldsymbol {F}}_{C}=-2m\,{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v}}$と表される。

   3. オイラー力（座標の回転の角速度の変化による慣性力）

      回転の中心から見た物体の位置ベクトルと垂直な方向に働く力として観測される。反時計回りに加速すると中心から見て右向きに、時計回りに加速すると左向きに働く。角速度の変化が大きいほど大きい慣性力が観測される。同じ記号を用いて、

      ${\boldsymbol {F}}_{\mathrm {Euler} }=-m{\frac {d{\boldsymbol {\omega }}}{dt}}\times {\boldsymbol {r}}.$と表される。

関連項目

• 慣性系（ガリレイ系）
• 慣性質量
• 重力質量
• 運動の第1法則（慣性の法則）
• 運動の第2法則（運動の法則）
• 運動の第3法則（作用・反作用の法則）
• 慣性モーメント
• 慣性計測装置