動的構造因子

散乱理論における動的構造因子$S({\vec {Q}},\omega )$とは、粒子の運動の時間相関および空間相関を特徴づける量である。

動的構造因子は二体相関関数

$G({\vec {r}},t)=\langle \rho _{-\mathbf {r} }(t)\rho _{\mathbf {r} }(0)\rangle$

の空間および時間についてのフーリエ変換で定義される。

$S({\vec {Q}},\omega )={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int \int G({\vec {r}},t)e^{i({\vec {Q}}{\vec {r}}-\omega t)}d{\vec {r}}dt$

ここで$\rho _{\mathbf {r} }$は原子密度の空間的変動を記述する演算子である。この二体相関関数は，時刻０の時にある位置にいた粒子と，時刻ｔの時に位置${\vec {r}}$にある粒子との相関を表す。

また動的構造因子のエネルギー積分のことを静的構造因子と呼ぶ。

非弾性散乱の例

非弾性散乱を考える。入射粒子のエネルギーを$E_{0}$、波数ベクトルを${\vec {k_{0}}}$とする。この粒子が物質によってエネルギーが$E_{0}+h\omega$、波数ベクトルが${\vec {k_{0}}}+{\vec {Q}}$の状態に散乱されたとする。

このときの微分断面積$\sigma$は、ボルン近似によって次のように物質の動的構造因子$S({\vec {Q}},\omega )$で表せる。

${\frac {d\sigma }{d\Omega d\omega }}={\frac {|{\vec {k_{0}}}+{\vec {Q}}|}{|{\vec {k_{0}}}|}}b^{2}S({\vec {Q}},\omega )$

ここで$b$は衝突径数である。

関連項目

• 中性子散乱
• 散乱則