フィールズ賞

フィールズ賞
フィールズ・メダルの表面。アルキメデスの肖像と銘文 ラテン語: TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI（己を高め、世界を捉えよ）が刻まれている。カナダの彫刻家テイト・マッケンジーによるデザインで、カナダ王室造幣局で鋳造されている。受賞者の名前は縁に刻まれる。
受賞対象	傑出した業績をあげた40歳以下の数学者
主催	国際数学者会議 (ICM)
初回	1936年
公式サイト	International Mathematical Union (IMU) Details

フィールズ賞（フィールズしょう）は、若い数学者のすぐれた業績を顕彰し、その後の研究を励ますことを目的に、カナダ人数学者ジョン・チャールズ・フィールズ (John Charles Fields, 1863–1932) の提唱によって1936年に作られた賞のことである。

概要

4年に一度開催される国際数学者会議 (ICM) において、顕著な業績を上げた40歳以下の数学者（2名以上4名以下）に授与される。ICMで同時に授与される賞としては、ネヴァンリンナ賞、ガウス賞、チャーン賞などがある。

数学に関する賞では最高の権威を有する。しかし、若い数学者の優れた業績を顕彰し、その後の研究を奨励することが目的であり、「4年に一度」「40歳以下」「2名以上4名以下」という制限がある。ただし、「フェルマーの最終定理」の証明に成功したアンドリュー・ワイルズは証明当時すでに42歳になっていたものの、その業績の重要性から1998年に45歳で「特別賞」を与えられた例がある。

受賞者の一覧を見ると、西ヨーロッパとアメリカの数学者が多い。冷戦時には、共産圏の数学者との交流は困難であった。1970年、初めてソ連の数学者が受賞したが、海外渡航が許されず授賞式には出席できなかった。受賞者の出身国は多様化してきており、ベトナム、イラン、ブラジルなども受賞者を出している。2014年には初めての女性受賞者が出た。なお、メダルは国際数学者会議の開幕式において名誉議長から手渡される。

フィールズ賞は、フィールズ賞選考委員会で決められる。グリゴリー・ペレルマンは、2019年時点では受賞を辞退したただ一人の人物である。

他の贈賞との比較

「数学のノーベル賞」と呼ばれることもあるが、賞としての性格は大きく異なる。ノーベル賞は（存命であれば）受賞者の年齢に関係なく贈られるのに対し、フィールズ賞はその時点でまさに活躍中の40歳以下の若手数学者に贈賞されている。また、ノーベル賞は業績ごとに選考されるため、一つの業績に対して複数の共同受賞者が出ることが多くなっているがフィールズ賞は個人に贈られるものであり、共同受賞の例はない。

近年では、「年齢制限なし」「毎年授与」「高額賞金」などノーベル賞に近い性格を持つ国際的数学賞が次々と現れている。1980年に創設されたクラフォード賞は、毎年ではないものの数学上の業績に対して比較的高額な賞金を年齢制限なく与える国際学術賞である。ウルフ賞数学部門も、賞金規模はやや小さいものの、1978年以降ほぼ毎年、年齢制限なく与えられている。2000年には、特定の業績に対してのみノーベル賞級の高額賞金を年齢制限なく与える「ミレニアム懸賞問題」が発表され、世間の耳目を集めた。

2002年には、ノーベル賞により性格の近いアーベル賞が設立された。フィールズ賞とアーベル賞の両方を受賞した人物も存在する。

さらに2014年には、ノーベル賞をも超越する莫大な賞金額を誇る数学ブレイクスルー賞が創設された。

比較項目	数学ブレイクスルー賞	ミレニアム懸賞問題	ノーベル賞	アーベル賞	フィールズ賞
第1回	2015年	(創設は2000年)	1901年	2003年	1936年
実施間隔	1年	不定	1年	1年	4年
年齢制限	なし	なし	なし	なし	40歳以下
賞金額	約3億円	約1億円	約1億円	約1億円	約200万円
授賞分野の制限	特になし	特定業績のみ	数学を対象としない	特になし	特になし

東洋人の受賞者

日本人の受賞者は、2020年現在、小平邦彦（1954年）、広中平祐（1970年）、森重文（1990年）の3人である。日本は国籍別順位では5位であるが、25年以上受賞者が出ていない。

東洋系の受賞者は上記の3名以外に、丘成桐（中国系米国人）（1982年）、陶哲軒（中国系オーストラリア人）（2006年）、ゴ・バオ・チャウ（ベトナム人）（2010年）、マリアム・ミルザハニ（イラン人）（2014年）、マンジュル・バルガヴァ（インド系カナダ・米国人）（2014年）の5人がいる。

受賞者の一覧

名前の読み（名前の綴り、生年 - 没年）、国籍、受賞理由（英語）の順。国籍は受賞時の国名で記す。

1936年（オスロ）

• ラース・ヴァレリアン・アールフォルス（Lars Valerian Ahlfors, 1907年 - 1996年）フィンランド

「

Awarded medal for research on covering surfaces related to Riemann surfaces of inverse functions of entire and meromorphic functions. Opened up new fields of analysis.

」

• ジェス・ダグラス（Jesse Douglas, 1897年 - 1965年） アメリカ合衆国

「

Did important work of the Plateau problem which is concerned with finding minimal surfaces connecting and determined by some fixed boundary.

」

1950年（ケンブリッジ）

• ローラン・シュヴァルツ（Laurent Schwartz, 1915年 - 2002年） フランス

「

Developed the theory of distributions, a new notion of generalized function motivated by the Dirac delta-function of theoretical physics.

」

• アトル・セルバーク（Atle Selberg, 1917年 - 2007年）ノルウェー

「

Developed generalizations of the sieve methods of Viggo Brun; achieved major results on zeros of the Riemann zeta function; gave an elementary proof of the prime number theorem (with P. Erdős), with a generalization to prime numbers in an arbitrary arithmetic progression.

」

1954年（アムステルダム）

• 小平邦彦（Kunihiko Kodaira, 1915年 - 1997年） 日本

「

Achieved major results in the theory of harmonic integrals and numerous applications to Kählerian and more specifically to algebraic varieties. He demonstrated, by sheaf cohomology, that such varieties are Hodge manifolds.

」

• ジャン=ピエール・セール（Jean-Pierre Serre, 1926年 - ） フランス

「

Achieved major results on the homotopy groups of spheres, especially in his use of the method of spectral sequences. Reformulated and extended some of the main results of complex variable theory in terms of sheaves.

」

1958年（エディンバラ）

• クラウス・フリードリッヒ・ロス （Klaus Friedrich Roth, 1925年 - 2015年） イギリス（ヴロツワフ生まれ。当時はドイツ領、現在はポーランド領）

「

Solved in 1955 the famous Thue-Siegel problem concerning the approximation to algebraic numbers by rational numbers and proved in 1952 that a sequence with no three numbers in arithmetic progression has zero density (a conjecture of Erdös and Turán of 1935).

」

• ルネ・トム（René Thom, 1923年 - 2002年） フランス

「

In 1954 invented and developed the theory of cobordism in algebraic topology. This classification of manifolds used homotopy theory in a fundamental way and became a prime example of a general cohomology theory.

」

1962年（ストックホルム）

• ラース・ヘルマンダー（Lars Hörmander, 1931年 - 2012年）スウェーデン

「

Worked in partial differential equations. Specifically, contributed to the general theory of linear differential operators. The questions go back to one of Hilbert's problems at the 1900 congress.

」

• ジョン・ウィラード・ミルナー（John Willard Milnor, 1931年 - ） アメリカ合衆国

「

Proved that a 7-dimensional sphere can have several differential structures; this led to the creation of the field of differential topology.

」

1966年（モスクワ）

• マイケル・フランシス・アティヤ（Michael Francis Atiyah, 1929年 - 2019年） イギリス

「

Did joint work with Hirzebruch in K-theory; proved jointly with Singer the index theorem of elliptic operators on complex manifolds; worked in collaboration with Bott to prove a fixed point theorem related to the "Lefschetz formula".

」

• ポール・コーエン（Paul Joseph Cohen, 1934年 - 2007年） アメリカ合衆国

「

Used technique called "forcing" to prove the independence in set theory of the axiom of choice and of the generalized continuum hypothesis. The latter problem was the first of Hilbert's problems of the 1900 Congress.

」

• アレクサンドル・グロタンディーク（Alexander Grothendieck, 1928年 - 2014年）無国籍（主にフランスで活動、ドイツ出身）

「

Built on work of Weil and Zariski and effected fundamental advances in algebraic geometry. He introduced the idea of K-theory (the Grothendieck groups and rings). Revolutionized homological algebra in his celebrated "Tohoku paper"

」

• スティーヴン・スメイル（Stephen Smale, 1930年 - ） アメリカ合衆国

「

Worked in differential topology where he proved the generalized Poincaré conjecture in dimension n≥5: Every closed, n-dimensional manifold homotopy-equivalent to the n-dimensional sphere is homeomorphic to it. Introduced the method of handle-bodies to solve this and related problems.

」

1970年（ニース）

• アラン・ベイカー（Alan Baker, 1939年 - 2018年） イギリス

「

Generalized the Gelfond-Schneider theorem (the solution to Hilbert's seventh problem). From this work he generated transcendental numbers not previously identified.

」

• 広中平祐（Heisuke Hironaka, 1931年 - ） 日本

「

Generalized work of Zariski who had proved for dimension ≤3 the theorem concerning the resolution of singularities on an algebraic variety. Hironaka proved the results in any dimension.

」

• セルゲイ・ノヴィコフ（Sergei Novikov, 1938年 - ） ソビエト連邦

「

Made important advances in topology, the most well-known being his proof of the topological invariance of the Pontrjagin classes of the differentiable manifold. His work included a study of the cohomology and homotopy of Thom spaces.

」

• ジョン・グリッグス・トンプソン（John Griggs Thompson, 1932年 - ） アメリカ合衆国

「

Proved jointly with W. Feit that all non-cyclic finite simple groups have even order. The extension of this work by Thompson determined the minimal simple finite groups, that is, the simple finite groups whose proper subgroups are solvable.

」

1974年（バンクーバー）

• エンリコ・ボンビエリ（Enrico Bombieri, 1940年 - ） イタリア

「

Major contributions in the primes, in univalent functions and the local Bieberbach conjecture, in theory of functions of several complex variables, and in theory of partial differential equations and minimal surfaces - in particular, to the solution of Bernstein's problem in higher dimensions.

」

• デヴィッド・ブライアント・マンフォード（David Bryant Mumford, 1937年 - ） イギリス

「

Contributed to problems of the existence and structure of varieties of moduli, varieties whose points parametrize isomorphism classes of some type of geometric object. Also made several important contributions to the theory of algebraic surfaces.

」

1978年（ヘルシンキ）

• ピエール・ルネ・ドリーニュ（Pierre René Deligne, 1944年 - ） ベルギー

「

Gave solution of the three Weil conjectures concerning generalizations of the Riemann hypothesis to finite fields. His work did much to unify algebraic geometry and algebraic number theory.

」

• チャールズ・ルイス・フェファーマン（Charles Louis Fefferman, 1949年 - ） アメリカ合衆国

「

Contributed several innovations that revised the study of multidimensional complex analysis by finding correct generalizations of classical (low-dimensional) results.

」

• グレゴリ・アレキサンドロヴィッチ・マルグリス （Gregori Aleksandrovi（t?）ch Margulis, 1946年 - ） ソビエト連邦

「

Provided innovative analysis of the structure of Lie groups. His work belongs to combinatorics, differential geometry, ergodic theory, dynamical systems, and Lie groups.

」

• ダニエル・キレン （Daniel G. Quillen, 1940年 - 2011年） アメリカ合衆国

「

The prime architect of the higher algebraic K-theory, a new tool that successfully employed geometric and topological methods and ideas to formulate and solve major problems in algebra, particularly ring theory and module theory.

」

1982年（ワルシャワ）

• アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年 - ） フランス

「

Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general.

」

• ウィリアム・サーストン（William P. Thurston, 1946年 - 2012年） アメリカ合衆国

「

Revolutionized study of topology in 2 and 3 dimensions, showing interplay between analysis, topology, and geometry. Contributed idea that a very large class of closed 3-manifolds carry a hyperbolic structure.

」

• 丘成桐（Shing-Tung Yau, 1949年 - ） アメリカ合衆国（中国系）

「

Made contributions in differential equations, also to the Calabi conjecture in algebraic geometry, to the positive mass conjecture of general relativity theory, and to real and complex Monge-Ampère equations.

」

1986年（バークレー）

• サイモン・ドナルドソン（Simon K. Donaldson, 1957年 - ） イギリス

「

Received medal primarily for his work on topology of four-manifolds, especially for showing that there is a differential structure on euclidian four-space which is different from the usual structure.

」

• ゲルト・ファルティングス（Gerd Faltings, 1954年 -） ドイツ

「

Using methods of arithmetic algebraic geometry, he received medal primarily for his proof of the Mordell Conjecture.

」

• マイケル・フリードマン（Michael H. Freedman, 1951年 - ） アメリカ合衆国

「

Developed new methods for topological analysis of four-manifolds. One of his results is a proof of the four-dimensional Poincaré Conjecture.

」

1990年（京都）

• ウラジーミル・ドリンフェルト（Vladimir Drinfeld, 1954年 - ） ソビエト連邦（ウクライナ出身）

「

For his work on quantum groups and for his work in number theory.

」

• ヴォーン・ジョーンズ（Vaughan F. R. Jones, 1952年 - ） ニュージーランド

「

for his discovery of an unexpected link between the mathematical study of knots – a field that dates back to the 19th century – and statistical mechanics, a form of mathematics used to study complex systems with large numbers of components.

」

• 森重文 （Shigefumi Mori, 1951年 -） 日本

「

for the proof of Hartshorne’s conjecture and his work on the classification of three-dimensional algebraic varieties.

」

• エドワード・ウィッテン（Edward Witten, 1951年 - ） アメリカ合衆国

「

proof in 1981 of the positive energy theorem in general relativity

」

1994年（チューリッヒ）

• ジャン・ブルガン（Jean Bourgain, 1954年 - 2018年） ベルギー

「

Bourgain's work touches on several central topics of mathematical analysis: the geometry of Banach spaces, convexity in high dimensions, harmonic analysis, ergodic theory, and finally, nonlinear partial differential equations from mathematical physics.

」

• ピエール=ルイ・リオン（Pierre-Louis Lions, 1956年 - ） フランス

「

... such nonlinear partial differential equation simply do not have smooth or even C1 solutions existing after short times. ... The only option is therefore to search for some kind of "weak" solution. This undertaking is in effect to figure out how to allow for certain kinds of "physically correct" singularities and how to forbid others. ... Lions and Crandall at last broke open the problem by focusing attention on viscosity solutions, which are defined in terms of certain inequalities holding wherever the graph of the solution is touched on one side or the other by a smooth test function

」

• ジャン=クリストフ・ヨッコス（Jean-Christophe Yoccoz, 1957年 - 2016年） フランス

「

proving stability properties - dynamic stability, such as that sought for the solar system, or structural stability, meaning persistence under parameter changes of the global properties of the system.

」

• エフィム・ゼルマノフ（Efim Zelmanov, 1955年 - ） ロシア

「

For his solution to the restricted Burnside problem.

」

1998年（ベルリン）

• リチャード・ボーチャーズ （Richard E. Borcherds, 1959年 - ） イギリス（南アフリカ出身）

「

for his work on the introduction of vertex algebras, the proof of the Moonshine conjecture and for his discovery of a new class of automorphic infinite products

」

• ウィリアム・ティモシー・ゴワーズ（William Timothy Gowers, 1963年 - ） イギリス

「

William Timothy Gowers has provided important contributions to functional analysis, making extensive use of methods from combination theory. These two fields apparently have little to do with each other, and a significant achievement of Gowers has been to combine these fruitfully.

」

• マキシム・コンツェビッチ（Maxim Kontsevich, 1964年 - ） ロシア

「

contributions to four problems of geometry

」

• カーティス・マクマレン（Curtis T. Mcmullen, 1958年 - ） アメリカ合衆国

「

He has made important contributions to various branches of the theory of dynamical systems, such as the algorithmic study of polynomial equations, the study of the distribution of the points of a lattice of a Lie group, hyperbolic geometry, holomorphic dynamics and the renormalization of maps of the interval.

」

• アンドリュー・ワイルズ（Andrew J. Wiles, 1953年 - ）（特別表彰） イギリス

2002年（北京）

• ローラン・ラフォルグ（Laurent Lafforgue, 1966年 - ） フランス

「

Laurent Lafforgue has been awarded the Fields Medal for his proof of the Langlands correspondence for the full linear groups GLr (r≥1) over function fields.

」

• ウラジーミル・ヴォエヴォドスキー（Vladimir Voevodsky, 1966年 - 2017年） ロシア

「

he defined and developed motivic cohomology and the A1-homotopy theory of algebraic varieties; he proved the Milnor conjectures on the K-theory of fields

」

2006年（マドリード）

• 陶哲軒（テレンス・タオ）（Terence Tao, 1975年 - ） オーストラリア（中国系）

「

for his contributions to partial differential equations, combinatorics, harmonic analysis and additive number theory

」

• グリゴリー・ペレルマン（Grigori Perelman, 1966年 - ） ロシア（本人は受賞を辞退）

「

for his contributions to geometry and his revolutionary insights into the analytical and geometric structure of the Ricci flow

」

• アンドレイ・オコンコフ （Andrei Okounkov, 1969年 - ） ロシア

「

for his contributions bridging probability, representation theory and algebraic geometry

」

• ウェンデリン・ウェルナー（Wendelin Werner, 1968年 - ） フランス（ドイツ出身）

「

for his contributions to the development of stochastic Loewner evolution, the geometry of two-dimensional Brownian motion, and conformal field theory

」

2010年（ハイデラバード）

• エロン・リンデンシュトラウス（Elon Lindenstrauss, 1970年 - ） イスラエル

「

For his results on measure rigidity in ergodic theory, and their applications to number theory.

」

• スタニスラフ・スミルノフ（Stanislav Smirnov, 1970年 - ） ロシア

「

For the proof of conformal invariance of percolation and the planar Ising model in statistical physics.

」

• ゴ・バオ・チャウ（Ngô Bảo Châu, 1972年 - ） フランスベトナム

「

For his proof of the Fundamental Lemma in the theory of automorphic forms through the introduction of new algebro-geometric methods.

」

• セドリック・ヴィラニ（Cédric Villani, 1973年 - ） フランス

「

For his proofs of nonlinear Landau damping and convergence to equilibrium for the Boltzmann equation.

」

2014年（ソウル）

• マリアム・ミルザハニ（Maryam Mirzakhani, 1977年 - 2017年 ） イラン （女性初）

「

for her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces.

」

• アルトゥル・アビラ（Artur Avila, 1979年 - ） ブラジル フランス

「

for his profound contributions to dynamical systems theory have changed the face of the field, using the powerful idea of renormalization as a unifying principle.

」

• マンジュル・バルガヴァ（Manjul Bhargava, 1974年 - ） カナダ アメリカ合衆国

「

for developing powerful new methods in the geometry of numbers, which he applied to count rings of small rank and to bound the average rank of elliptic curves.

」

• マルティン・ハイラー（Martin Hairer, 1975年 - ）オーストリア

「

for his outstanding contributions to the theory of stochastic partial differential equations, and in particular for the creation of a theory of regularity structures for such equations.

」

2018年（リオデジャネイロ）

• コーチェル・ビルカー（Caucher Birkar, 1978年 - ） イギリス イラン

「

For the proof of the boundedness of Fano varieties and for contributions to the minimal model program.

」

• アレッシオ・フィガリ（Alessio Figalli, 1984年 -） イタリア

「

For contributions to the theory of optimal transport and its applications in partial differential equations, metric geometry and probability.

」

• ピーター・ショルツ（Peter Scholze, 1987年 - ） ドイツ

「

For transforming arithmetic algebraic geometry over p-adic fields through his introduction of perfectoid spaces, with application to Galois representations, and for the development of new cohomology theories.

」

• アクシェイ・ヴェンカテシュ（Akshay Venkatesh, 1981年 - ） オーストラリア

「

For his synthesis of analytic number theory, homogeneous dynamics, topology, and representation theory, which has resolved long-standing problems in areas such as the equidistribution of arithmetic objects.

」

国籍別の受賞者数

受賞時の国籍が基準。二重国籍はそれぞれの国に1個。国旗は現在のもの。ただし、消滅した国の国旗は最後の受賞者の受賞時のもの。（2018年8月現在）

国	受賞数
アメリカ合衆国	13
フランス	13
ロシア （ ソビエト連邦を含む）	9
イギリス	8
日本	3
ベルギー ドイツ イタリア イラン	2
オーストラリア オーストリア ブラジル カナダ フィンランド イスラエル ノルウェー ニュージーランド スウェーデン ウクライナ ベトナム	1

関連文献

• Atiyah, Michael; Iagolnitzer, Daniel (1997). Fields Medalists' Lectures. World Scientific Series in 20th Century Mathematics. 5. World Scientific Publishing. doi:10.1142/3445. ISBN 981-02-3117-2. MR1622945 
• Barany, Michael J. (2015), “The myth and the medal”, Notices Amer. Math. Soc. 62: 15–20, MR3308164, Zbl 1338.01009, http://www.ams.org/notices/201501/rnoti-p15.pdf 
• Curbera, Guillermo P. (2009). Mathematicians of the World, Unite!: The International Congress of Mathematicians—A Human Endeavor. A. K. Peters. pp. 110–118. doi:10.1201/b10584. ISBN 978-1-56881-330-1. MR2499757. Zbl 1166.01001. https://books.google.com/books?id=9uDqBgAAQBAJ 
• Riehm, Carl (2002), “The early history of the Fields Medal”, Notices Amer. Math. Soc. 49: 778–782, MR1911718, Zbl 1126.01301, http://www.ams.org/notices/200207/comm-riehm.pdf 
• Riehm, Elaine McKinnon (2010), “The Fields Medal: Serendipity and J. L. Synge”, Fields Notes 10: 1–2.
• Riehm, Elaine McKinnon; Hoffman, Frances (2011). Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal. AMS. doi:10.1090/mbk/080. ISBN 978-0-8218-6914-7. MR2850575. Zbl 1247.01047. https://books.google.com/books?id=h8S_AwAAQBAJ 
• Tropp, Henry S. (1976), “The origins and history of the Fields Medal”, Historia Math. 3: 167–181, doi:10.1016/0315-0860(76)90033-1, MR0505005, Zbl 0326.01007 
• マイケル・モナスティルスキー 著、眞野元 訳『フィールズ賞で見る現代数学』筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2013年6月10日。ISBN 978-4-480-09543-5。 
  • （原書）Monastyrsky, Michael (1997). Modern Mathematics in the Light of the Fields Medals. A. K. Peters. ISBN 1-56881-065-2. MR1427488. Zbl 0874.01014 
• 渡辺, 誠、上総, 潮『努力で生まれた数学界の星―フィールズ賞(数学界のノーベル賞)を受けた広中平祐』佼成出版社、1985年。ISBN 4333011957。 
• 『フィールズ賞物語』日本評論社〈数学セミナー・リーディングス〉、1985年3月。ISBN 9784535702240。 

会議録

• R. Bhatia et al., ed (2010). Proceedings of the International Congress of Mathematicians: Hyderabad 2010. I. World Scientific Publishing. ISBN 978-981-4324-31-1. MR2840854. https://books.google.com/books?id=GFE1vx2pynMC 

関連項目

• アーベル賞
• ガウス賞
• コール賞
• ショック賞
• チャーン賞
• ネヴァンリンナ賞
• ラマヌジャン賞

外部リンク

• 世界大百科事典 第2版『フィールズ賞』 - コトバンク
• 公式サイト（英語）