6次元

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6次元(ろくじげん、六次元)は、空間次元が6であること。次元が6である空間を6次元空間英語: Six-dimensional space)と呼ぶ。6次元、6自由度を持ち、この空間内の場所を指定するために6つのデータまたは座標を必要とする任意の空間。 これらの数は無数にあるが、最も興味深いのは、環境のある側面をモデル化した単純なもので 特に興味深いのは6次元ユークリッド空間で、6ポリトープと5球体が構築される。 一定の正および負の曲率を使用して、6次元の楕円空間と双曲線空間も利用される。

ジオメトリ[編集]

6次元のポリトープは6-ポリトープと呼ばれる。最も研究されているのは、6次元の3つしか存在しないregular polytopes: 6-simplex, 6-立方体, 6-orthoplex.で、より広いファミリーは、反射の基本的な対称性領域から構成される均一な6-ポリトープ(uniform 6-polytopes)であり、各自Coxeterグループ( Coxeter group)によって定義される。均一なポリトープは、呼び出された Coxeter-Dynkin diagram図によって定義され、6-デミキューブはD6ファミリーのユニークなポリトープで、E6ファミリーの221と122のポリトープである。

Uniform polytopes in six dimensions
(Displayed as orthogonal projections in each Coxeter plane of symmetry)
A6 B6 D6 E6
altN=6-simplex
6-simplex
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,3,3,3}
altN=6-cube
6-cube
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{4,3,3,3,3}
altN=6-orthoplex
6-orthoplex
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
{3,3,3,3,4}
6-demicube t0 D6.svg
6-demicube
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png = CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,33,1} = h{4,3,3,3,3}
Up 2 21 t0 E6.svg
221
CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png = CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes 10l.png
{3,3,32,1}
Up 1 22 t0 E6.svg
122
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png = CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.png
{3,32,2}

5球[編集]

6球[編集]


用途[編集]

フェーズスペース[編集]

4次元の回転[編集]

ストリング理論[編集]

Calabi-Yauマニホールド ( 3Dプロジェクション )

理論的背景[編集]

4次元のバイベクトル[編集]

6ベクトル[編集]

ギブスバイベクター[編集]

脚注[編集]

参考文献[編集]

  • Lounesto, Pertti (2001). Clifford algebras and spinors. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-00551-7 
  • Aharony, Ofer (2000). “A brief review of "little string theories"”. Quantum Grav. 17 (5). arXiv:hep-th/9911147. Bibcode2000CQGra..17..929A. doi:10.1088/0264-9381/17/5/302.