343

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342 343 344
素因数分解 73
二進法 101010111
三進法 110201
四進法 11113
五進法 2333
六進法 1331
七進法 1000
八進法 527
十二進法 247
十六進法 157
二十進法 H3
二十四進法 E7
三十六進法 9J
ローマ数字 CCCXLIII
漢数字 三百四十三
大字 参百四拾参
算木 Counting rod v3.pngCounting rod h4.pngCounting rod v3.png

343三百四十三、さんびゃくよんじゅうさん)は自然数、また整数において、342の次で344の前の数である。

性質

  • 343は合成数であり、約数1, 7, 49, 343 である。
    • 約数の和400
      • 343の約数の和 1 + 71 + 72 + 73400であり平方数である。約数の和が平方数になる18番目の数である。1つ前は322、次は345
        • 1 + k + k2 +…+ ke (k , e > 1) が平方数になるのはこの場合 (k = 7, e = 3) と k = 3, e = 4 の場合 (1 + 3 + 32 + 33 + 34 = 112) のみである (Ljunggren, 同上)。
        • 1 + k + k2 +…+ ke (k , e > 1) が累乗数になるのは上記の3つの場合に限られると予想されているが、未だに解決されていない。(オンライン整数列大辞典の数列 A208242)
      • 約数関数から導き出される数列 はその初期値によって異なる数列になる。異なる数列になる28番目の初期値(最小の値)を表す数である。1つ前は315、次は424。(ただし1を除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A257348)
  • 343 = 73
  • 44番目の回文数である。1つ前は333、次は353
  • 数字列343とみたとき増加して減少し、最初の桁の数と最後の桁の数が同じ16番目の数である。1つ前は292、次は353。(ただし1桁の数は除く)(オンライン整数列大辞典の数列 A193407)
  • 343 = 180 + 181 + 182
    • 1 + k + k2 の形で表される唯一の累乗数 (k = 18 , e = 2) である (Nagell, 1921 および Ljunggren, 1942)。
      • 1 + k + k2 +…+ ke (k, e > 1) の形で表される唯一の立方数 (k =18, e = 2) と予想されているが、未だに解決されていない。e は 6f −1 の形の数でなければならない (Ljunggren, 1943)。
      • a = 18 のときの a0 + a2 + a2 の値とみたとき1つ前は307、次は381
    • 18の累乗和とみたとき1つ前は19、次は6175。(オンライン整数列大辞典の数列 A218721)
      • 343 = 183 − 1/18 − 1 = 193 + 1/19 + 1
  • 各位の和が10になる33番目の数である。1つ前は334、次は352
  • 343 = 13 + 13 + 53 + 63

その他 343 に関すること

参考文献

T. Nagell, Des équations indéterminées et , Norsk. Mat. Forenings Skrifter, Ser. I, nr. 2 (1921), 12--14.
W. Ljunggren, Einige Bemerkungen über die Darstellung ganzer Zahlen durch binäre kubische Formen mit positiver Diskriminante, Acta. Math. 75 (1942), 1--21.
W. Ljunggren, Noen Setninger om ubestemte likninger av formen (xn-1)/(x-1)= yq. , Norsk. Mat. Tidsskr., Hefte 25 (1943), 17--20.

関連項目