根二乗平均速度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
2乗平均速度から転送)
移動先: 案内検索

根二乗平均速度(こんにじょうへいきんそくど、: root-mean-square speed)とは、速度絶対値二乗平均平方根、すなわち速度の大きさの二乗 v 2統計集団平均 平方根 である。 ここで速度 v の大きさ vv内積によって定められる。

根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。

速度の分散 は速度の平均 と速度の二乗平均 を用いて以下のように書き表すことができる。

もしも速度の平均 0 ならば、二乗平均 は分散と一致する。 このとき根二乗平均速度 は速度のゆらぎの大きさ に等しい。

従って根二乗平均速度から、巨視的流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。

[編集]

気体分子運動論[編集]

気体分子運動論における、単原子分子の二乗平均速度は次のように表される。

ここで、R ≈ 8.314 J/(K · mol) は気体定数T熱力学温度M分子量である。 ボルツマン定数 k B ≈ 1.381 × 10-23 J/K とアヴォガドロ定数 N A ≈ 6.022 × 1023 /mol, および分子質量 m を用いると、ボルツマン定数と分子量の定義より、

という関係が成り立つので、以下のように書き直される。

この関係から直ちに、1 単原子分子が持つ平均の運動エネルギーは温度に比例することが分かる。

導出[編集]

単原子分子の理想気体内部エネルギー U (T ) は以下の関係を満たす。

ここで n は系のモル数である。これをボルツマン定数 k B と気体分子の個数 N を用いて書き直せば、n = N/N A なので、

となる。理想気体の持つエネルギーは気体分子の持つエネルギーの総和に等しく、気体分子の持つエネルギーは運動エネルギーのみなので、次の関係を満たす。

(2), (3) の右辺同士を比較すれば、

より、根二乗平均速度と温度の関係式が得られる。

関連項目[編集]