(2+1)-次元位相重力理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索

空間次元が 2 で時間次元が 1 のとき、一般相対性理論は伝播する重力的な自由度を持たない。実は、真空状態で時空は常に局所平坦(もしくは宇宙定数に応じてド・ジッター空間か、もしくは反ド・ジッター空間英語版)となることを示すことができる。このことが、(2+1)-次元位相重力 を重力的な局所自由度を持たないトポロジカルな理論とする。

Chern-Simons理論と重力の関係は、1980年代に入ると注目されるようになった[1]。この間に、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)[2]は、(2+1)-次元重力は、負の宇宙定数に対してはゲージ群が であるチャーン・サイモンズ理論に等価であり、正の宇宙定数に対してはゲージ群が チャーン・サイモンズ理論に等価であると論じている。この理論は完全可解であり、量子重力理論のトイ・モデル英語版となっている。キリング形式ホッジ双対と関わっている。

ウィッテンは、後に、考え方を変更し[3]、非摂動的な (2+1)-次元位相重力は、チャーン・サイモンズ理論とは異なっているとした。何故ならば、汎函数測度は、非特異な多脚場(vielbein)の上にのみ存在するからである。(この論文の中で)彼は、CFT-双対はモンスター共形場理論ではないかと示唆し、BTZブラックホールのエントロピーを計算した。

参考文献[編集]

  1. ^ A. Achúcarro and P. Townsend, A Chern-Simons Action for Three-Dimensional anti-De Sitter Supergravity Theories , Phys. Lett. B180 (1986) 89
  2. ^ Witten, Edward (19 Dec 1988). “(2+1)-Dimensional Gravity as an Exactly Soluble System”. Nuclear Physics B 311 (1): 46–78. Bibcode 1988NuPhB.311...46W. doi:10.1016/0550-3213(88)90143-5. url=http://srv2.fis.puc.cl/~mbanados/Cursos/TopicosRelatividadAvanzada/Witten2.pdf
  3. ^ Witten, Edward (2007年6月22日). “Three-Dimensional Gravity Revisited”. arXiv:0706.3359.