(2+1)-次元位相重力理論

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空間次元が 2 で時間次元が 1 のとき、一般相対性は伝播する重力的な自由度を持たない。事実、真空状態で時空は常に局所平坦(もしくは宇宙定数によりド・ジッター空間英語版(de Sitter space)かもしくは反ド・ジッター空間英語版(anti de Sitter space))となることを示すことができる。このことが、(2+1)-次元位相重力 を重力的な局所自由度を持たないトポロジカルな理論とする。


Chern-Simons理論と重力の関係は、1980年代に入ると注目されるようになった。[1] この間に、エドワード・ウィッテン(Edward Witten)[2]は、(2+1)-次元重力は、負の宇宙定数に対してはゲージ群が SO(2,2) であるチャーン・サイモンズ理論に等価であり、正の宇宙定数に対してはゲージ群が SO(3,1)チャーン・サイモンズ理論に等価であると論じている。この理論は完全可解であり、量子重力理論のトイ・モデル英語版となっている。キリング形式ホッジ双対を含んでいる。


ウィッテンは、後日、考え方を変更[3]し、非摂動的な (2+1)-次元位相重力は、チャーン・サイモンズ理論とは異なっているとした。何故ならば、汎函数測度は、非特異な多脚場(vielbein)[4]の上にのみ存在するからである。(この論文の中で)彼は、CFT-双対はモンスター共形場理論ではないかと示唆し、BTZブラックホールのエントロピーを計算した。


参考文献[編集]

  1. ^ A. Achúcarro and P. Townsend, A Chern-Simons Action for Three-Dimensional anti-De Sitter Supergravity Theories , Phys. Lett. B180 (1986) 89
  2. ^ Witten, Edward (19 Dec 1988). "(2+1)-Dimensional Gravity as an Exactly Soluble System". Nuclear Physics B 311 (1): 46–78. Bibcode:1988NuPhB.311...46W. doi:10.1016/0550-3213(88)90143-5. url=http://srv2.fis.puc.cl/~mbanados/Cursos/TopicosRelatividadAvanzada/Witten2.pdf
  3. ^ Witten, Edward (2007年6月22日). “Three-Dimensional Gravity Revisited”. arXiv:0706.3359. 
  4. ^ 原文には、en:Cartan formalism (physics)へリンクがはってあります。