外角定理
証明[編集]
△ABCにおいて、辺 BC を頂点 C 側に延長した線上に点 P をとる（∠BCA の外角が ∠ACP となる）。
ここで、三角形の内角の和は 180° であるから、∠CAB + ∠ABC + ∠BCA = 180° …(1)
∠ACP は ∠BCA の外角であるから、∠BCA + ∠ACP = 180°
よって ∠BCA = 180° − ∠ACP …(2)
(1) に (2) を代入して、
- ∠CAB + ∠ABC + (180° − ∠ACP) = 180°
- ∴ ∠ACP = ∠CAB + ∠ABC
よって、三角形の1つの外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい。