類体論の年表

類体論（るいたいろん、英: class field theory）とは、局所体や大域体のアーベル拡大を研究する数学の一分野である。

年表[編集]

1801年カール・フリードリヒ・ガウスが平方剰余の相互法則を証明。
1829年ニールス・アーベルがレムニスケート関数の特殊値を用いて $\mathbb {Q} (i)$ のアーベル拡大を構成。
1837年ペーター・グスタフ・ディリクレの算術級数定理。
1853年レオポルト・クロネッカーがクロネッカー・ウェーバーの定理を発表。
1880年クロネッカーが虚2次体のアーベル拡大に関するクロネッカーの青春の夢をリヒャルト・デーデキントに書き送る。
1886年ハインリヒ・マルティン・ヴェーバー（英語版）がクロネッカー・ウェーバーの定理を証明（軽微な不備あり）。
1896年ダフィット・ヒルベルトがクロネッカー・ウェーバーの定理をはじめて完全に証明。
1897年ヴェーバーが射類群（ray class groups）と一般のイデアル類群を考案。
1897年ヒルベルトが数論報文（英語版）（Zahlbericht）を出版。
1897年ヒルベルトが平方剰余の相互法則をヒルベルト記号（英語版）の積公式として再定式化。
1897年クルト・ヘンゼルが $p$ 進数を創始。
1898年ヒルベルトが（狭義の）ヒルベルト類体の存在と性質を予想。類数2の場合に証明。
1907年フィリップ・フルトヴェングラーがヒルベルト類体の存在と基本的な性質を証明。
1908年ヴェーバーが一般のイデアル類群について類体を定義。
1920年高木貞治が数体のアーベル拡大とはイデアル類群の類体に他ならないことを証明。
1922年高木が相互法則に関する論文を発表。
1923年ヘルムート・ハッセが（二次形式という特別な場合について）ハッセ原理（英語版）を見つける。
1923年エミール・アルティンが一般相互法則を予想。
1924年アルティンがアルティンの $L$ 関数を考案。
1926年ニコライ・チェボタレフがチェボタレフの密度定理を証明。
1927年アルティンが一般相互法則を証明。ガロア群とイデアル類群の間に標準的な同型写像を与える。
1930年フルトヴェングラーとアルティンが主イデアル定理（英語版）を証明。
1930年ハッセが局所類体論（英語版）を創始。
1931年ハッセがハッセのノルム定理（英語版）を証明。
1931年ハッセが局所体上の単純多元環を分類。
1931年ジャック・エルブランがエルブラン商（英語版）を考案。
1931年大域体上の単純多元環についてのハッセ原理であるアルバート・ブラウアー・ハッセ・ネーター定理（英語版）が証明される。
1933年ハッセが数体上の単純多元環を分類。
1934年マックス・ドイリンク（英語版）とエミー・ネーターが多元環を用いる類体論を展開。
1936年クロード・シュヴァレーがイデールを考案。
1940年シュヴァレーがイデールを用いてアーベル拡大の第2不等式を代数的に証明。
1948年王湘浩（英語版）（Wang Xianghao）がグリュンヴァルト（Grunwald）の誤りを修正し、グリュンヴァルト・ワン定理（英語版）を証明。
1950年ジョン・テイトが学位論文でアデール環上の解析学を用いてゼータ関数を研究。
1951年アンドレ・ヴェイユがヴェイユ群を考案。
1952年アルティンとテイトが類体論についてのノートで類構造（英語版）を考案。
1952年ゲルハルト・ホッホシルト（英語版）と中山正が類体論に群のコホモロジーを持ち込む。
1952年テイトがテイト・コホモロジー群（英語版）を考案。
1964年 Evgeny Golod (英語版) とイゴール・シャハレビッチが類体塔（英語版）が無限に続きえることを証明。
1965年ジョナサン・ルビン（英語版）とテイトがルビン・テイト形式群（英語版）を使って局所体の分岐アーベル拡大を構成。

参考文献[編集]

Conrad, Keith, History of class field theory
Hasse, Helmut (1967), “History of class field theory”, Algebraic Number Theory, Washington, D.C.: Thompson, pp. 266–279, MR 0218330
Iyanaga, S. (1975) [1969], “History of class field theory”, The theory of numbers, North Holland, pp. 479–518
Roquette, Peter (2001), “Class field theory in characteristic p, its origin and development”, Class field theory—its centenary and prospect (Tokyo, 1998), Adv. Stud. Pure Math., 30, Tokyo: Math. Soc. Japan, pp. 549–631