順圧

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連続体力学
BernoullisLawDerivationDiagram.svg


順圧の流体の構造図。黒は等圧面、水色は等密度面。

順圧(じゅんあつ、: barotropic)あるいはバロトロピックとは、圧力密度のみに依存する、すなわち、等圧面と等密度面が一致するような流体、流れ、あるいは、大気の状態をいう。

天体力学で、恒星内部の流体のモデルとして使われるポリトロピック流体(圧力が密度のべき乗で表せる流体)もバロトロピック流体のよく知られた例である。また、密度一定の流体(ρ=constant)もバロトロピック流体の一つである。

静水圧平衡と順圧[編集]

保存力のもとで圧縮性流体が静止状態になるためには、順圧性が必要条件である。

以下、流体にかかる外力と圧力勾配が釣り合う場合(静水圧平衡)を考える。力の釣り合いの式は


-{1\over\rho}\nabla p + \boldsymbol{f} = 0
p :圧力、ρ :密度、f :単位質量あたりの外力)

である。ここで、重力遠心力のように、外力が保存力の場合を考える(保存力のポテンシャルをΩとする)。


-{1\over\rho}\nabla p - \nabla \Omega = 0

両辺の回転をとると \operatorname{rot}\operatorname{grad}\Omega=0 だから、

\begin{align}
0 
&= \nabla\times\left(-{1\over\rho}\nabla p\right)\\
&= {1\over\rho^2}\left(\nabla \rho \times \nabla p\right)\\
&\therefore \nabla \rho \parallel \nabla p
\end{align}

となる。傾き∇ff の等値面に垂直だから、∇ρ と ∇p との平行性は ρ と p の等値面の一致、すなわち順圧性を意味する。

逆に順圧性が成り立つなら、密度が圧力の関数(ρ=ρ(p ))になるので、単位質量あたりの圧力勾配が


-{1\over\rho}\nabla p =-\nabla \int {\mathrm{d} p\over\rho}

と全微分で表せる。単位質量あたりの圧力勾配が全微分になる性質により、非粘性バロトロピック流体ではベルヌーイの定理ケルビンの渦定理が成立する。

参考文献[編集]

  • Tritton, D.J.,『トリトン流体力学<上>』 川村哲也訳 インデックス出版 2002年4月1日初版発行 ISBN 4901092251 (原書 ISBN 0198544936)
  • 今井功 『流体力学(前編)』裳華房、1973年11月25日発行、ISBN 4785323140
  • 木村竜治 『地球流体力学入門』東京堂出版、1983年4月10日発行、ISBN 4490200684

関連項目[編集]