開立法

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開立法(かいりつほう、かいりゅうほう、extraction of cubic root)は、実数立方根小数による近似値を求める方法の1つである。開立とも。立方根を求めることを開立するという。開法の一種。

立方九九[編集]

開立する場合、以下の三乗九九を用いる。1/3九九を用いる場合もある。

表:立方九九
計算 暗唱方法
いんいちがいち
ににんがはち
さざんにじゅうしち
ししろくじゅうし
ごごひゃくにじゅうご
ろくろくにひゃくじゅうろく
しちしちさんびゃくしじゅうさん
はっぱごひゃくじゅうに
くくななひゃくにじゅうく

近似計算法[編集]

計算式(1)[編集]

開立の近似計算法には、次の代数式を用いる。

ここで、とすると、

である。両辺にaを加えて、

となる。この式の左辺を近似立方根、右辺の を与えられた数として扱う。 ただし、は与えられた数に最も近い完全立方数である。

計算式(2)[編集]

また、

を用いて、として、

である。したがって、

この式の左辺を近似立方根、右辺の を与えられた数として扱う。 ただし、は与えられた数に最も近い完全立方数である。

近似計算法を用いた計算例[編集]

に近い数を求めると、 が最も近い数であることがわかる。
計算式(1)を用いて、 として求める数 は、
となる。電卓により計算すると、
であり近似計算できることがわかる。

珠算による開立法[編集]

根の定位[編集]

  • 立方が整数のとき:立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根のけた数となる。
  • 立方が帯小数のとき:立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の整数のけた数となる。
  • 立方が小数のとき:立方の小数点以下の0を3けたずつ区分して、その区分できた回数が、根の小数点以下の0のけた数となる。

倍根法[編集]

例:

Soroban 3.svg Soroban 1.svg Soroban 4 c.svg Soroban 4.svg Soroban 3.svg Soroban 2 cc.svg
立方の1の位から左へ3けたずつ区分して、根が2けたであることを調べる。(根の定位による。)
Soroban 6.svg Soroban 0.svg Soroban 0 cc.svg Soroban 3.svg Soroban 1.svg Soroban 4 c.svg Soroban 4.svg Soroban 3.svg Soroban 2 cc.svg
最後の区分された数314に含まれている立方根6を求めて、初根6をおき、初根6の3乗()を314から引く。
Soroban 1 cc.svg Soroban 8.svg Soroban 0.svg Soroban 0 c.svg Soroban 6.svg Soroban 0.svg Soroban 0 cc.svg Soroban 0.svg Soroban 9.svg Soroban 8 c.svg Soroban 4.svg Soroban 3.svg Soroban 2 cc.svg
初根6の3倍の18を、左におき、その18で残りの立方を、初根6の右4けために商を得るけたまで割る。
Soroban 1 cc.svg Soroban 8.svg Soroban 0.svg Soroban 0 c.svg Soroban 6.svg Soroban 0.svg Soroban 5 cc.svg Soroban 4.svg Soroban 6.svg Soroban 0 c.svg Soroban 1.svg Soroban 5.svg Soroban 2 cc.svg
54を初根6で割って次根8を求める。
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8×1=8を引く。 次根8の2乗()を66から引く。
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残った2に左の18を掛ける。(余りのかけ戻し)
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次根8の3乗()を引く。
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立方根は68である。

関連項目[編集]

外部リンク[編集]