論理積の導入

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論理積の導入 (ろんりせきのどうにゅう、: Conjunction introduction)(連言導入則-導入則とも)[1][2][3]は、命題論理における妥当性のある推論規則のひとつである。この規則を用いることによって、論理式の証明の中に新たに論理積(「」)を加えることができる。もし「P」という命題が真であり、かつ「Q」という命題が真であれば、「PかつQ」という命題もまた真である、という推論規則である。例えば、「雨が降っている」という命題が真であり、「私は部屋の中にいる」という命題が真であれば、「雨が降っており、私は部屋の中にいる」という命題は真である。この規則は、下記のように記述することができる。

ここで、命題「」と命題「」がそれぞれ証明のなかのどの行に出てきても、その後の行に「」を示すことができるものとされている。

形式的な記法[編集]

論理積の導入の推論規則は、シークエントの記法では、次のように表すことができる。

ここでは、「」は、「」および「」がある論理の形式体系における命題であり、その体系における証明の途中にそれぞれが現れるときに、その証明で「」が論理的帰結として示されることを表す、メタ言語の記号である。

脚注[編集]

  1. ^ Hurley, Patrick (1991). A Concise Introduction to Logic 4th edition. Wadsworth Publishing. pp. 346–51. 
  2. ^ Copi and Cohen
  3. ^ Moore and Parker