補償変分

補償変分

補償変分（ほしょうへんぶん、英: Compensating variation, CV）とは、価格変化や製品品質の変化、新製品の導入があった場合に、消費者が元の効用水準に到達するために必要とする追加的なお金の量を指す。ジョン・ヒックスの1939年の論文が、補償変分および等価変分（とうかへんぶん、英: Equivalent variation, EV）の概念を導入したとされている。

概要

補償変分は新しい価格と初期時点の効用水準を反映する。しばしば支出関数 $e(p,u)$ を用いて次のように表される。

$CV=e(p_{1},u_{1})-e(p_{1},u_{0})$

$=w_{1}-e(p_{1},u_{0})$

ここで、$w_{1}$ は新しい富水準、$p_{0}$ と $p_{1}$ はそれぞれ旧価格と新価格、$u_{0}$ と $u_{1}$ はそれぞれ旧効用水準と新効用水準を示す。最初の式は、新しい価格体系の下で、消費者がその変化を受け入れる代わりに補償変分を差し引かれてもよいと考えることを意味する。

より直感的には、間接効用関数 $v(p,w)$ を用いて次のように書ける。

$v(p_{1},w_{1}-CV)=u_{0}$

$e(p_{1},v(p_{1},w_{1}-CV))=e(p_{1},u_{0})$

$w_{1}-CV=e(p_{1},u_{0})$

$CV=w_{1}-e(p_{1},u_{0})$

これらはすべて補償変分の同値な定義の一つである。

また、この例においても補償変分は政府の観点から計算されている。すなわち、補償変分は新しい価格体系の下で消費者が元の効用水準に達するために政府が与えなければならない税（あるいは負の場合は補助金）を意味する。この場合、補償変分の符号が反転するという実際的な変化がある。この観点の変化は、等価変分と符号を揃えるためにしばしば行われる。

補償変分はカルドア＝ヒックス効率性の基礎となる指標である。特定の政策変更によって利益を得る者が損失を被る者を補償できる場合、その政策はカルドア＝ヒックス効率的とされる（実際に補償が行われなくてもよい）。

等価変分（EV）は密接に関連する測度であり、旧価格と新効用水準を用いる。これは価格変化が起こる前に、消費者がその変化を回避するために支払う意思のある金額を測定する。財が正常財でも劣等財でもなく、またその財に所得効果がない場合（特に効用が準線形効用である場合）、EV（等価変分）＝CV（補償変分）＝ΔCS（消費者余剰の変化）となる。