縮退

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縮退(しゅくたい、Degeneracy、ごくまれに縮重とも)とは物理学において、2つ以上の異なったエネルギー固有状態が同じエネルギー準位をとること。

量子論における縮退[編集]

物理的状態が縮退している場合、その物理的状態は対称性をもっていることが多い。量子論で取り扱うと、電子配置電子のエネルギー準位に縮退が起こる。縮退の中でもこの電子配置やエネルギー準位の縮退は、化学や物理学において大変重要である。例えば、通常d軌道は5重に縮退している。また、水素原子ではエネルギー準位は主量子数にのみ依存し、2sと2p、3sと3pと3d軌道などが縮退している(ただしスピン軌道相互作用の影響やラムシフトは考慮していない)。

量子力学では、物理的状態はハミルトニアン固有ベクトルに対応し、物理的状態のエネルギー準位はハミルトニアンの固有値に対応している。よって、ある固有値に対応する固有ベクトル(固有関数)が複数存在する場合、物理的な現象としても縮退がおきる。そのため物理学などでは、ある固有値に対してn個の固有ベクトルが対応することを「固有値が(n重に)縮退している」とよび、このnのことを縮退度という。この縮退という用語の用い方は、物理学やそれに関連する物理化学などの分野におけるもので、数学用語ではない。

縮退が解ける場合[編集]

電子のエネルギー準位の縮退は、外場などによる摂動によって解ける。これはエネルギー準位の分裂とよばれる。例えば外場としては磁場電場などがあり、磁場により縮退が解けるゼーマン効果や、電場によるシュタルク効果などがある。また、物質自身の結晶場配位子場によって対称性が低下する場合もあり、ヤーン=テラー効果とよぶ。更に系に圧力などを加えると、構造相転移が起こり系の対称性が変わるので、電子状態(バンド構造)における特定のバンドの縮退が解けることがある。

縮退しているかどうかの判断[編集]

実際の固有値問題を数値計算によって解く場合(これは電子の状態である波動関数やそのエネルギーを求めることに対応する)、縮退しているかどうかの判断は、それぞれの固有ベクトルに対応する固有値のエネルギー差がある閾値(基準値←決め方は数値解析手法などに依るが、任意に決められることもある)以下になった時点で、近似的に縮退しているとみなすことが多い。但し、固有値同士のエネルギー差が非常に小さい場合でも、縮退していない状態もありうるので注意が必要である。

電磁気学における縮退[編集]

電磁気学では、縮退は周波数と縦波の伝播定数が同じ伝播モードを指す。例えば方形導波管では、mnがそれぞれ等しい場合にはTE_{mn}モードはTM_{mn}モードへと縮退する。円形導波管ではTE_{mn}とTM_{m+1,n}とが縮退となる。

関連項目[編集]