生成行列

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生成行列: Generator matrix)とは、符号理論における線型符号基底であり、全ての符号語を生成する。線型符号 C の生成行列を G とすると、

w=cG

となり、w は線型符号 C の1つの符号語c はある行ベクトルである。このとき、wc の間に全単射が存在する。(n, M = qk, d)q-符号の生成行列の次元は k * n となる。ここで n は符号語の長さ、k は情報ビット数、d は符号における最小ハミング距離qアルファベットにおけるシンボル数(例えば q = 2 なら、バイナリ符号)である。冗長ビット数は r = nk で表される。

生成行列の標準形式は次の通りである。

G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}

ここで I_kk*k単位行列であり、P の次元は k*r である。

生成行列は、その符号のパリティチェック行列の構築に用いることができる(逆も可能)。

符号の等価性[編集]

符号 C1 と C2 が等価(C1 ~ C2 と記述)であるとは、以下の2つの変換を使って、一方の符号からもう一方の符号を生成できることを意味する。

  1. 要素の入れ替え
  2. 要素の拡大縮小

等価な符号はハミング距離が同じである。

等価な符号の生成行列は以下のような変換で相互変換可能である。

  1. 行の入れ替え
  2. 行の拡大縮小
  3. 行の追加
  4. 列の入れ替え
  5. 列の拡大縮小

外部リンク[編集]