現象数理学

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現象数理学(げんしょうすうりがく)とは、自然・社会・経済現象などに現れるさまざまな現象に対して数理モデルを構築、解析することにより現象の理解を目指す学問である。

成り立ち[編集]

自然・社会などに現れる現象を理解するために、さまざまな観察や実験が行われてきた。科学とは、観察・実験によって得られた知見を、論理的考察によって統合し、一つの論理体系として構築したものである。「論理」を扱う過程で、数式を用いた表現は有用なツールであり、現代科学の多くの分野で、すでに数式や数理モデルを用いて種々の現象が理解されている。

一方で数学も、歴史的にさまざまな現象(例えば土地の面積を求める、サイコロの目の平均値を求める)と密接に関連しながら発展してきた。しかし現代では、数学は他の科学分野とはかなり独立しており、「複雑で醜い現実世界」と「論理的で美しい数学の世界」という対極的な理念の中の、後者にしか興味を持たない数学者もいる。

このような、数学と科学の乖離を反省し、自然・社会を理解するための数学の重要性を再確認し、より積極的に現象の理解に貢献しようとする数理科学を、従来の意味での数学とは区別するため、現象数理学と呼ぶことが提唱された。

他の学問分野との関係[編集]

物理学では、数学が駆使される。物理学の法則(ニュートンの運動方程式マクスウェル方程式など)は、その時代の最新の数学を用いて表現されてきた。法則を記述するために、新しい数学的概念が発見され、数学の発展に貢献したことも多い。このように、物理学と現象数理学の理念は近い。広い意味で、現象数理学は物理学の一分野であると考えることもできるが、一つの違いは、現象数理学のほうが数学により近いことである。

応用数学も、現象数理学と近い。応用数学は、数学を「応用」するための学問であるが、その内容は現象よりもかなり数学寄りである場合が多い。広い意味で、現象数理学は応用数学の一分野であると考えることもできるが、一つの違いは、現象数理学のほうが数理解析よりも、現象のモデリングに重点を置いていることである。

数理生物学物理数学経済学なども、現象数理学と関連する学問分野といえる。

対象とする現象[編集]

よく対象となるのは、生物現象(進化生態形態形成・運動など)、社会現象渋滞株価変動など)、化学現象(自己組織化振動反応など)である。

モデリング[編集]

多くの科学分野で、まず仮説(作業仮説)をたて、それを検証するというスタイルで研究が行われる。仮説とは、(現実には存在する)さまざまな複雑なファクターを排除した理想的な状況で、何が起きているかを論理的に記述したものである。仮説内部に論理的な矛盾があることは許されないが、これを保証し、仮説を明確に記述するためには、数学的記述が適している。モデリングとは、仮説の数式による表現である。すでに存在する(言葉で記述された)仮説を数式で表現することだけでなく、新しい仮説を(数式によって)提唱する場合もある。モデル(数理モデル)とは、モデリングによって得られた数式で、微分方程式確率過程で記述された時間発展するであることが多い。ひとたびモデルが決まると、数理解析数値計算の手法を用いてその性質を調べ、モデルの振る舞いを数学的に調べることができる。仮説をモデルによって表現すれば、その仮説の意味は限定的になり、その仮説から何が成り立って何が成り立たないかを、論理的作業(数学)により明らかとすることが容易になる。

外部リンク[編集]