玄妙基数

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超限数を扱う数学において、玄妙基数(げんみょうきすう)は巨大基数の一種でJensen & Kunen (1969)によって導入された。

基数 ほとんど玄妙であるとは、 全ての順序数に対しての部分集合となるような 全ての関数 (ここで 冪集合)に対して、 のある濃度 の部分集合 が存在して、 に対してhomogeneous( すなわち、の要素である全ての に対して、 )となること。


基数 玄妙であるとは、全ての2値関数 に対し に対してhomogeneousとなる定常集合があること。: すなわち、 がその定常集合の要素である非順序対を全て0に送るか、全て1に送ること。

もっと一般的に -玄妙(ただし は正の整数) とは、全ての関数 に対して に対して-homogeneous となる の定常集合が存在する (すなわち、その定常集合の要素である-非順序対を全て同じ値に送る)こと。 すなわち、玄妙は2-玄妙と同じ意味である。

完全玄妙基数とは、となる全ての n に対して-玄妙となる基数のこと。 -玄妙であれば以下の-玄妙基数の集合 は の定常部分集合となる。

完全玄妙基数は精妙基数(subtle cardinal)より強い無矛盾性を持ち、 remarkable cardinalより弱い無矛盾性を持つ。 巨大基数公理の無矛盾性の強さの表は ここ にまとめられている。

参照[編集]