「排中律」の版間の差分

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実際、[[ダフィット・ヒルベルト|ヒルベルト]]と[[ライツェン・エヒベルトゥス・ヤン・ブラウワー|ブラウワー]]はそれぞれ、排中律を無限に適用する例を示している。ヒルベルトの例は「素数は有限個か無限個か」(Davis 2000:97) であり、ブラウワーの例は「全ての数学的種は有限か無限か」(Brouwer 1923 in van Heijenport 1967:336) である。
 
一般に、直観主義では有限な集合に関して排中律の適用を許すが、無限集合(例えば、自然数)に対しては許さない。したがって、「無限集合 ''D'' に関する全ての命題 ''P'' について、''P'' であるかまたは ''P'' でないかのどちらかである」(Kleene 1952:48) という言い方は、直観主義では絶対できない。詳しくは、[[数学基礎論]]と[[直観主義 (数学の哲学)|直観主義]]を参照されたい。
 
排中律についての推定的反例として、[[自己言及のパラドックス|嘘つきのパラドックス]]あるいは[[クワインのパラドックス]]がある。Graham Priest の [[:en:dialetheism|dialetheism]] では、排中律を定理とするが、嘘つきのパラドックスは真でもあり偽でもあると説明する。この場合、排中律は真だが、真であるがゆえに選言は排他的ではなく、選言肢の一方が逆説的だったり、両者がともに真でありかつ偽であることもありうるとする。

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