「連続確率分布」の版間の差分

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'''連続確率分布'''(れんぞくかくりつぶんぷ、{{lang-en-short|continuous probability distribution}})や'''連続型確率分布'''(れんぞくがたかくりつぶんぷ)は、[[確率論]]において、[[確率分布#分布関数|分布関数]]が[[連続 (数学)|連続]]な[[確率分布]]である。これはその確率分布の[[確率変数]] {{mvar|X}} において、全ての[[実数]] {{mvar|a}} について {{math|Pr[''X'' {{=}} ''a''] {{=}} 0}} であることと[[同値]]である。すなわち、{{mvar|X}} が値 {{mvar|a}} を取る確率は、任意の {{mvar|a}} について {{math|0}} である。連続確率分布となるのは確率変数 {{mvar|X}} が連続型のときに限られる。
 
== 区間に対する確率 ==
[[離散確率分布]]では[[確率]] {{math|0}} の事象は空事象、つまり起こらないことを意味する(例えばサイコロの目が3.5になる確率は {{math|0}})が、連続型確率変数ではこれは正しくない。例えば、ある木の葉っぱの幅を測るとして、それが3.5cmとなることもありうるが、その確率は {{math|0}} である。何故なら3cmと4cmの間には無限に多数の値があるためであり、個々の値が測定できる確率はゼロだが、ある[[区間 (数学)|区間]]の値となる確率は {{math|0}} ではない。[[パラドックス]]のように見えるが、''X'' が区間のような[[無限]]集合内の何らかの値を取る確率は、個々の確率値を単純に加算することでは求められない([[積分法]])。形式的には、それぞれの値をとる確率は[[無限小|無限に]]小さく、これは統計学的には {{math|0}} に等しい。
{{see also|確率密度関数}}
多くの連続確率分布で、確率分布の[[確率変数]] {{mvar|X}} において、全ての[[実数]] {{mvar|a}} について {{math|Pr[''X'' {{=}} ''a''] {{=}} 0}} になる。すなわち、{{mvar|X}} が値 {{mvar|a}} を取る確率は、任意の {{mvar|a}} について {{math|0}} である。ただし、[[退化分布]]などでは {{math|Pr[''X'' {{=}} ''a''] > 0}} となることもありうる。[[離散確率分布]]では[[確率]] {{math|0}} の事象は空事象、つまり起こらないことを意味する(例えばサイコロの目が3.5になる確率は {{math|0}})が、連続型確率変数ではこれは正しくない。例えば、ある木の葉っぱの幅を測るとして、それが3.5cmとなることもありうるが、その確率は {{math|0}} である。何故なら3cmと4cmの間には無限に多数の値があるためであり、個々の値が測定できる確率はゼロだが、ある[[区間 (数学)|区間]]の値となる確率は {{math|0}} ではない。[く、例えば Pr[パラドックス]3 ≦ X ≦ 4] = 0.1 のように区間に対して確率を考えるが、''X'' が区間のような[[無限]]集合内の何らかの値を取る確率は、個々の確率値を単純に加算することでは求められい(く、[[積分法確率密度関数]])。形式的には、それぞれの値とる確率は[[無限小|無限に定積分]]小さく、して求める。れは統計学的にの例で{{<math|> \int_3^4 f(x)\, dx = 0}}.1 に等しい</math> である
 
== 絶対連続性との比較 ==
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