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2018年8月30日 (木) 06:17時点における版

立体角（りったいかく、英語: solid angle）とは、二次元における角（平面角）の概念を三次元に拡張したものである。

われわれに馴染みの深い平面上における角とは、平面上の同一の点（角の頂点）から出る二つの半直線によって区切られた部分のことをいい、この2半直線の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径 1の円から、2半直線が切り取った円弧の長さで表すことができる。

これを拡張し、空間上における立体角とは、空間上の同一の点（角の頂点）から出る半直線が動いてつくる円錐によって区切られた部分のことをいい、この円錐の開き具合を立体角という。立体角は、角の頂点を中心とする半径 1の球から、開いた円錐面が切り取った面積の大きさで表すことができる。

立体角の計量単位には次の２つがある。

ステラジアン（記号 sr）：

二次元での全円周を 2π とする角度単位のラジアン（弧度ともいう）（記号 rad）を、三次元に拡張したものである。全球の立体角は 4π sr ≒ 12.566 370 614 sr である。ステラジアンはSI単位であり、日本の計量法において認められている。放射強度の単位などとして用いられている。

平方度（記号 deg²）：

二次元での角度単位の度（記号 °）を、三次元に拡張したものである。1 deg² = (2π / 360) ² ≒ 0.000 304 617 419 79 sr 、逆換算では、1 sr ≒ 3282.806 350 012 deg²。全球の立体角は約 41 252.96 deg² となる。平方度は非SI単位であり、日本の計量法においても認められていない。天文学で、なんらかの天体の見える大きさを、無限大の半径をもつ天球に射影してその立体角で表すのに用いられている。

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 '''立体角'''（りったいかく、{{lang-en|solid angle}}）とは、二次元における角（[[角度|平面角]]）の概念を三次元に拡張したものである。
-平面上における角とは、平面上の同一の点（角の頂点）から出る二つの[[半直線]]によって区切られた部分のことをいい、この2半直線の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径 1の円から、2半直線が切り取った円弧の長さで表すことができる。
+われわれに馴染みの深い平面上における角とは、平面上の同一の点（角の頂点）から出る二つの[[半直線]]によって区切られた部分のことをいい、この2半直線の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径 1の円から、2[[半直線]]が切り取った[[円弧]]の長さで表すことができる。
-これに対し、空間上における立体角とは、空間上の同一の点（角の頂点）から出る半直線が動いてつくる[[錐面]]によって区切られた部分のことをいい、この錐面の開き具合を角度という。角度は、角の頂点を中心とする半径 1の球から錐面が切り取った面積の大きさで表すことができる。
+これを拡張し、空間上における立体角とは、空間上の同一の点（角の頂点）から出る半直線が動いてつくる[[円錐]]によって区切られた部分のことをいい、この円錐の開き具合を立体角という。立体角は、角の頂点を中心とする半径 1の球から、開いた円錐面が切り取った面積の大きさで表すことができる。
 立体角の計量単位には次の２つがある。
+* [[ステラジアン]]（記号 sr）：
-* [[ステラジアン]]（記号 sr）：二次元での全円周を 2[[円周率|π]] とする角度単位の[[ラジアン]]（弧度ともいう）（記号 rad）を、三次元に拡張したものである。全球の立体角は 4[[円周率|π]]  sr ≒ 12.566 370 614 sr である。ステラジアンは[[SI単位]]であり、日本の[[計量法]]において認められている。放射強度の単位などとして用いられている。
+:二次元での全円周を 2[[円周率|π]] とする角度単位の[[ラジアン]]（弧度ともいう）（記号 rad）を、三次元に拡張したものである。全球の立体角は 4[[円周率|π]]  sr ≒ 12.566 370 614 sr である。ステラジアンは[[SI単位]]であり、日本の[[計量法]]において認められている。放射強度の単位などとして用いられている。
+* [[平方度]]（記号 deg<sup>2</sup>）：
-* [[平方度]]（記号 deg<sup>2</sup>）：二次元での角度単位の[[度_(角度)|度]]（記号 °）を、三次元に拡張したものである。1 deg<sup>2</sup> = (2[[円周率|π]]  / 360) <sup>2</sup> ≒ 0.000 304 617 419 79 sr 、逆換算では、1 sr ≒ 3282.806 350 012 deg<sup>2</sup>。全球の立体角は約 41 252.96 deg<sup>2</sup> となる。平方度は非[[SI単位]]であり、日本の[[計量法]]においても認められていない。天文学で天球上における面積を表すのに用いられている。
+:二次元での角度単位の[[度_(角度)|度]]（記号 °）を、三次元に拡張したものである。1 deg<sup>2</sup> = (2[[円周率|π]]  / 360) <sup>2</sup> ≒ 0.000 304 617 419 79 sr 、逆換算では、1 sr ≒ 3282.806 350 012 deg<sup>2</sup>。全球の立体角は約 41 252.96 deg<sup>2</sup> となる。平方度は非[[SI単位]]であり、日本の[[計量法]]においても認められていない。[[天文学]]で、なんらかの天体の見える大きさを、無限大の半径をもつ[[天球]]に[[射影]]してその立体角で表すのに用いられている。
 == 関連項目 ==