「ラメ定数」の版間の差分

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'''ラメ定数'''(ラメていすう、{{lang-en-short|Lamé's constants}}、'''ラメ乗数''')とは、[[線形弾性論]]の[[基礎方程式]]で用いられる定数。[[弾性係数]]の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。名称はフランスの数学者[[ガブリエル・ラメ]]に因む。
[[線形弾性論]]の基礎式で用いられる定数。
 
弾性係数の一つで、応力の変化を与えたとき、弾性体の軸方向、剪断方向への変化のしやすさを表す。
 
== 概要 ==
 
線形弾性論において[[フックの法則]]は、ラメ定数<math>\lambda</math>、<math>\mu</math>を用いて次のように表される。
 
ここで、<math>\sigma</math>は[[応力]]、<math>\varepsilon</math>は[[ひずみ]]を表す。
 
<math>\lambda</math>は'''ラメの第一定数'''という。<math>\lambda</math>は<math>\mu</math>と違い、物理的な意味はない。<math>\mu</math>が必ず正の値でなくてはならないのに対して、<math>\lambda</math>は原理的には負の値をとることもできる。しかし、ほとんどの物質においては<math>\lambda</math>も正の値をとる。
<math>\lambda</math>は'''ラメの第一定数'''という。
<math>\lambda</math>は<math>\mu</math>と違い、物理的な意味はない。
<math>\mu</math>が必ず正の値でなくてはならないのに対して、<math>\lambda</math>は原理的には負の値をとることもできる。
しかし、殆どの物質においては<math>\lambda</math>も正の値をとる。
 
<math>\mu</math>は'''ラメの第二定数'''という。<math>\mu</math>は[[剛性率]]ともいい、<math>G</math>と表記される
<math>\mu</math>は[[剛性率]]ともいい、<math>G</math>と表記される。
 
これら二つの定数を用いて均質等方線形弾性体の他の弾性係数、[[ヤング率]]<math>E</math>、[[ポアソン比]]<math>\gamma</math>、[[体積弾性率]]<math>\kappa</math>を記述することができる。
 
ラメ定数という名称はフランスの数学者[[ガブリエル・ラメ]]に因む。
 
== 弾性係数の相関関係 ==
二つのラメ定数<math>\lambda, \mu</math>とヤング率<math>E</math>、ポアソン比<math>\gamma</math>、体積弾性率<math>\kappa</math>の五つの弾性係数はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。その関係を下に示す。
 
二つのラメ定数<math>\lambda, \mu</math>とヤング率<math>E</math>、ポアソン比<math>\gamma</math>、体積弾性率<math>\kappa</math>の五つの弾性係数はそれぞれ、
二つを用いて残りの三つを表すことができる。
その関係を下に示す。
 
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* {{Cite book|和書|author=進藤裕英|authorlink=進藤裕英|year=2002|month=3|title=線形弾性論の基礎|publisher=コロナ社|isbn=4-339-04564-0|}}
* {{cite book | author =[[Carl Peason]]| title=THEORETICAL ELASTICITY | publisher= Harvard University Press | year=1959}}
 
 
== 関連項目 ==
* [[弾性波]]
* [[フックの法則]]
* [[ガブリエル・ラメ]]
 
[[Category{{DEFAULTSORT:応用力学|らめていすう]]}}
[[Category:応用力学]]
[[Category:材料工学|らめていすう]]
 
[[en:Lamé parameters]]
[[Category:応用力学|らめていすう]]
[[Category:材料工学|らめていすう]]

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