六角形

六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、英: hexagon）は、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称。

正六角形

コンパスと定規による正六角形の作図

正六角形（せいろっかくけい）とは、各辺の長さがすべて等しく、内角も120ﾟと一定な六角形である。一辺をaとすれば周長は$6a\,\!$であり、外接円の直径(対角長)は$2a\,\!$であり、内接円の直径(対辺の距離)は${\sqrt {3}}a\,\!$であり、面積は下記のとおりとなる。

$A={\frac {3}{2}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{6}}={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\simeq 2.59808a^{2}.$

合同な正六角形を規則正しくならべることによって平面を充填させることができる。この構造はハチの巣などに見られる。また、頑丈な構造として工業的に用いられることがある（ハニカム構造）。

一辺の長さが1の正六角形は単位円に内接する。このとき正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の直径は2であるので円周率（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きいことの簡便な証明としてよく用いられる。有史以前より、この性質によって円周率が約3であることが知られていた。

正三角形を6つ組み合わせることによって正六角形を作ることができる。これは、正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引くことによっても見て取れる。また、正三角形も平面充填形であるとわかる。

六角形に関すること

ハチの巣

雪の結晶

• 鉛筆の芯と垂直な断面は正六角形のものが多い。
• ハチの巣の各部屋は六角形の壁で囲まれている。
• 雪の結晶は正六角形を基調とした様々なパターンを成している。
• ベンゼン環は正六角形の記号で表される。このため、化学メーカーの中には六角形をあしらった社章を持つ会社が数多く存在する。
• ボルトの頭部は正六角形のものが多く、対辺を工具で把持して回転させる。
• 頭頂部に正六角形の穴が設けられたネジがあり、六角棒レンチを差し込んで回転させる。
• シミュレーションゲームにおけるユニットを展開させるマス目にしばしば使用される。
• 都道府県道を示す標識はほぼ正六角形の形である。
• 六角数は点を正六角形の形に並べたときその点の総数にあたる数をいう。
• 福岡県の知事公舎は上空から見ると六角形になっている（建設時の知事であった亀井光に由来）。
• 天理教の教祖が述べた人類発祥（人間の魂を作った）の場所には六角形十三段の木製の台が据えられている。
• 京都市中京区にある頂法寺には、上から見ると六角形の本堂があり、六角堂と呼ばれている。

関連項目

• 亀甲
• 六芒星