台形

台形

台形（だいけい、米: trapezoid、英: trapezium）は、四角形の一部で、少なくとも一組の対辺が互いに平行であるような図形である。平行な2本の対辺をそれぞれ上底（じょうてい）および下底（かてい）とよぶ。上底の端点にある2つの角の大きさが互いに等しいとき、下底の端点にある2つの角も互いに等しくなる。このような台形を等脚台形という。

対辺が2組とも互いに平行である四角形は平行四辺形とよばれる。平行四辺形は台形の特殊な形と考えられる。台形を対角線を境に分割すると2つの三角形になるがその三角形の面積比は上底と下底の比に等しい。これは分割によって高さ（台形の場合は上底と下底の間の距離）が同じ三角形が2つできるためである。

台形の面積 S の公式でよく知られているものは

$S={\frac {(a+b)h}{2}}$

である。ここに a, b, h は上底、下底、高さに対応する長さである。用語で表現するなら（上底 + 下底）×（高さ）÷ 2 である。この公式は、台形を対角線で2つに分けたときの各々の三角形の面積が ah/2 および bh/2 であることから得られる。この公式を導く別の方法としては、まず2つの台形を上底と下底以外の辺（上図での AD もしくは BC）同士を重ね合わせて平行四辺形をつくる。そしてその平行四辺形の面積（＝（底辺）×（高さ））は (a + b)h であり、その半分が台形の面積にあたるので S = (a + b)h/2 が導かれる。a = 0 とおくと底辺 b の三角形の面積に等しい。

4本の辺の長さ x, y, z, w が分かっている場合は以下の式で台形の面積を求めることもできる。

$S={\frac {x+z}{4(x-z)}}{\sqrt {(x+y-z+w)(x-y-z+w)(x+y-z-w)(-x+y+z+w)}}$

ただし x と z は平行で x は z よりも長い辺とする。x = z ならばその台形は平行四辺形である。

台形の面積で定積分を近似する

積分の数値計算ではグラフ上のある区間の面積

$\int _{a}^{b}f(x)dx$

を求めるために、x 軸、x = a、x = b とグラフで囲まれた図形を有限個の（できるだけ多い）台形で分割し、台形の面積の公式を用いて近似値を得ることがある。台形公式を参照のこと。

関連項目

• 四角形
• 等脚台形
• 平行四辺形
• 数値計算