ルジンの問題

21個の正方形に分割

ルジンの問題（ルジンのもんだい）とは、正方形に関してルジンが考えた問題である。

「任意の正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後幾つかの例が発見された。

現在の最小の解は21個で、1辺112の正方形を、一辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことが出来る。

正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。

[50, 35, 27], [8, 19], [15, 17, 11], [6, 24], [29, 25, 9, 2], [7, 18], [16], [42], [4, 37], [33]。

面積から見た検算

2²+4²+6²+7²+8²+9²+11²+15²+16²+17²+18²+19²+24²+25²+27²+29²+33²+35²+37²+42²+50² = 12544 = 112²

関連項目

• 平面充填形