「角運動量保存の法則」の版間の差分

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m (→‎角運動量保存則と空間: パリティー保存の破れ→パリティ対称性の破れ)
角運動量Lの時間変化は以下の式のようになる。
 
:<math>\frac{d \mathbfvec{L}}{dt} = \frac{d \mathbfvec{r}}{dt} \times \mathbfvec{p}+ \mathbfvec{r} \times \frac{d \mathbfvec{p}}{dt} = \mathbfvec{r} \times \mathbfvec{fF}</math>
 
ここで、<math>\mathbfvec{r} \times \mathbfvec{fF}</math> は、[[部の]]による[[モーメント]]で、[[トルク]]と呼ばれる。<Bmath>\vec{r}</Bmath> は質点の位置ベクトル、<Bmath>\vec{p}</Bmath>は運動量、<Bmath>f\vec{r} \times \vec{F}</Bmath>は力である。また、上式の真ん中の式の第一項は、
<math> d \mathbfvec{r} /dt \times \mathbfvec{p} = \mathbfvec{v} \times m \mathbfvec{v} = m \mathbfvec{v} \times \mathbfvec{v} = 0 </math>
のように速度同士の外積となるため、ゼロとなる。すなわち、以下のことが分かる。
 
*もし外部の力がなければ、すなわち <math>\mathbfvec{f} = 0</math> ならば、当然 <math>\mathbfvec{r} \times \mathbfvec{f} = 0</math> であり、角運動量は保存される。
*外部の力が[[中心力]]のときは、力の向きが <math>\vec{r}</math> と平行になり、すなわち<math>\mathbfvec{r} \times \mathbfvec{f} = 0</math> となって、角運動量は保存される。
 
 
[[ケプラーの法則]]の第二法則「面積速度一定の法則」は、「角運動量保存の法則」に他ならない。なぜなら、面積速度は
:<math>S=\frac{1}{2} \mathbfvec{r} \times \mathbfvec{v}</math>
と表すことができるが、これを <math>2m</math> 倍すると角運動量 <math>m\mathbfvec{r} \times \mathbfvec{v}</math> に等しくなる。この法則は天体の間の引力が中心力であることをあらわしている。
 
 
== 角運動量保存則と空間 ==
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