「ルジンの問題」の版間の差分
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2007年6月24日 (日) 13:12時点における版
ルジンの問題(ルジンのもんだい)とは、正方形に関してルジンが考えた問題である。
「任意の正方形を、全て異なる大きさの正方形に分割できるか」という問題であり、ルジンはこの問題の解は存在しないと予想したが、その後幾つかの例が発見された。
現在の最小の解は21個で、1辺112の正方形を、一辺の長さがそれぞれ2,4,6,7,8,9,11,15,16,17,18,19,24,25,27,29,33,35,37,42,50の計21枚の正方形で、隙間なく埋めつくすことが出来る。
正方形を上辺から順番に敷き詰めて置く様子を加味して下記のように書き表すことができる。
- [50, 35, 27], [8, 19], [15, 17, 11], [6, 24], [29, 25, 9, 2], [7, 18], [16], [42], [4, 37], [33]。
面積から見た検算
- 22+42+62+72+82+92+112+152+162+172+182+192+242+252+272+292+332+352+372+422+502 = 12544 = 1122