加加加速度

加加加速度 jounce
量記号	s
次元	L T −4
種類	ベクトル
SI単位	メートル毎秒毎秒毎秒毎秒 (m/s4)
CGS単位	センチメートル毎秒毎秒毎秒毎秒 (cm/s4)

加加加速度（かかかそくど, 英: jounce）、スナップ（英: snap）は、単位時間あたりの加加速度の変化率である。加加加速度は、位置ベクトルの4階微分であるから、速度ベクトルの3階微分であり、加速度ベクトルの2階微分でもある。したがって、加加加速度は以下の等式で表わされる：

${\vec {s}}={\frac {d\,{\vec {\jmath }}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {a}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {v}}}{dt^{3}}}={\frac {d^{4}{\vec {r}}}{dt^{4}}}.$

特に加加加速度が定数の場合には、以下の式が成り立つ：

${\vec {\jmath }}={\vec {\jmath }}_{0}+{\vec {s}}t,$

${\vec {a}}={\vec {a}}_{0}+{\vec {\jmath }}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {s}}t^{2},$

${\vec {v}}={\vec {v}}_{0}+{\vec {a}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {s}}t^{3},$

${\vec {r}}={\vec {r}}_{0}+{\vec {v}}_{0}t+{\frac {1}{2}}{\vec {a}}_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}{\vec {\jmath }}_{0}t^{3}+{\frac {1}{24}}{\vec {s}}t^{4},$

ここで

${\vec {s}}$ は加加加速度,

${\vec {\jmath }}_{0}$ は初加加速度,

${\vec {\jmath }}$ は加加速度,

${\vec {a}}_{0}$ は初加速度,

${\vec {a}}$ は加速度,

${\vec {v}}_{0}$ は初速度,

${\vec {v}}$ は速度,

${\vec {r}}_{0}$ は初期位置,

${\vec {r}}$ は位置,

$t$ は運動が始まってからの時間である.

加加加速度の表記 ${\vec {s}}$ (Visserが用いた）は、一般に同じ表記が用いられる変位ベクトルと混同しないよう注意を要する。

加加加速度の次元は、[長さ]/[時間]⁴である。 国際単位系では、m/s⁴、あるいはm・s^-4が用いられ、CGS単位系では100ガル 毎秒毎秒に等しい。

時間の関数としての加加加速度と位置の5階微分、6階微分は、「時に幾分滑稽さを含んで」snap, crackle, popと呼ばれることもある。しかし、位置の5階以上の微分が現れるのは稀である。

外部リンク

• Cosmography: cosmology without the Einstein equations, Matt Visser, School of Mathematics, Statistics and Computer Science, Victoria University of Wellington, 2004.