点粒子

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標準模型
Feynmann Diagram Gluon Radiation.svg
標準模型

点粒子: point particle)は、物理学においてよく用いられる理想化された粒子である。理想粒子 (ideal particle[1]) または点様粒子 (point-like particle, pointlike—) とも言う。

それを定義付ける特徴は空間的広がり英語版を持たないことである。ゼロ次元であり空間を占有しない[2]

概要[編集]

点粒子は大きさを持たない粒子のことで、空間上のある一点だけに分布する粒子である。 通常の物体やそれを構成する原子分子などは大きさを持ち、点状には分布していないが、ある尺度で点と見なせるような大きさしか持たないなら、それらは点粒子として扱うことができる。 このとき、その物体の持つ内部構造などは点粒子の持つ内部自由度として解釈される。たとえばある質量分布を点粒子と見なすなら、その点粒子の質量は分布全体の質量の合計となり、質量の密度は無視される。

大きさを持つ物体を点粒子と見なし得る状況は例えば、物体の大きさに比べて充分長い距離から物体を観測する場合、その形状に関わらず物体は点粒子として振る舞う。 この他にも、三次元空間で逆二乗の法則によって記述される相互作用をする球形物体は、その大きさにかかわらず球の外部では、それらの物質が中心に全て集中しているかのように振る舞う。 球形物体が外部に作る重力場電磁場といったは、球の中心に位置する質量や電荷が等しい点粒子の場と同等であることが知られている[3][4]

重力の理論において、物理学者は質点 (point mass) を議論することがある。これは質量はゼロではないが他の性質や構造を持たない点粒子を意味する。 同じく電磁気学では、点電荷 (point charge) を議論に用いる。これはチャージ(電磁気学におけるチャージは電荷)がゼロではない点粒子である[5]

物体の大きさを決定づけるのは物体同士の相互作用であり、物体そのものは点粒子として記述しつつも、粒子間の相互作用を与えることで物体の大きさを表現することが可能である。

量子力学においては、加えて不確定性原理によって、位置の不確定性から点粒子の「大きさ」を評価できる。例えば、水素原子中の 1s 軌道の電子は、10-30 m3 程度の体積を持つ。ここでいう「大きさ」とは点粒子の存在確率分布を指し、通常の意味での粒子の大きさではない(点粒子の大きさはゼロである)。

相対論からの結論として、素粒子は大きさを持たないことが知られている。非相対論的な議論における点粒子の扱いとは異なり、素粒子を点粒子として扱うことは近似ではない。 素粒子はときに「点粒子」と呼ばれるが、これまでに議論した点粒子とは異なる意味である。詳細は素粒子の記事を参照のこと。

点質量[編集]

グリッド上にグラフ化された点粒子の例。灰色の質量は点質量(黒い円)に単純化することができる。実際のは見ることができないので、小円またはドットとして点質量を示すことが実用上用いられる。

点質量または質点 (point mass) は、点様質量 (pointlike mass) とも呼ばれ、無限に小さな物体または無限に小さいと見なせる物体を記述する観念論的な用語である。

応用[編集]

物理学[編集]

点質量は一般的に重力場の解析に用いられる。系の重力を解析するとき、質量の全単位を個別に計上することは不可能となる。系の中の物体がどれも重心の外周の境界線との重なりを持たないとき、その物体をゼロ次元点質量と見なすことが可能となる。

数学[編集]

統計学における点質量は確率分布における不連続な断片である。そのような点質量を計算するには積分が連続区間の確率分布上を確率変数の全定義域に渡って実行される。この積分結果は1に等しくなるように規格化すると、さらなる計算で点質量を求めることができる。

点電荷[編集]

点粒子のスカラーポテンシャルは左から右に動き、すぐに双極子磁石英語版を励起する。

点電荷 (point charge) は電荷を持つ粒子の理想化されたモデルである。点電荷は次元を持たない数学的なにおける電荷である。

静電気学の基本方程式クーロンの法則である。これは二つの点電荷間の電気力を記述する。古典的点電荷と関連する電場は、点電荷からの距離がゼロに近づくにつれ無限に近づき、点電荷のエネルギー(質量)を無限大にする。量子電磁力学において、リチャード・ファインマンらによって開発された繰り込みの数学的手法は点電荷の無限の発散を除去する。

アーンショーの定理は、電荷の静電気学相互作用だけでは点電荷の集合は平衡英語版配位において維持することができないことを述べている。

量子力学において[編集]

陽子は二つのアップクォークと一つのダウンクォークグルーオンによって結合した複合粒子である。

量子力学において、素粒子("点粒子"とも呼ばれる)と複合粒子は区別される。電子クォーク光子のような素粒子は内部構造を持たない粒子である。一方、陽子中性子のような複合粒子は内部構造を持つ粒子である(図を参照)。 しかしながら、素粒子も複合粒子も、不確定性原理のため空間的に局在化しておらず、その波束はいつもゼロではない体積を持つ。例えば、原子軌道では、電子は素粒子だがその量子状態は三次元パターンを形成する。

それでも素粒子を点粒子と呼ぶことには意味がある。量子状態に対しては重ね合わせの原理が成り立ち、非局在化した状態の波束を局在化した状態の重ね合わせに分解して表現することができるためである。これは複合粒子を多粒子系として扱う限りにおいては成り立たない。この意味で、物理学者は粒子に固有の内在的な大きさ、すなわち、その波束の「大きさ」ではなくその内部構造の大きさを議論することができ、素粒子の大きさは厳密にゼロである。

例えば電子について、実験的証拠は電子の「大きさ」は 10-18 m 以下であることを示している[6]。これは厳密なゼロという期待値と矛盾しない(古典的電子半径英語版と混同しないこと。これは実際の電子の大きさとは関係しない概念である)。

関連項目[編集]

脚注[編集]

注釈[編集]

  1. ^ H.C. Ohanian, J.T. Markert (2007), p. 3
  2. ^ F.E. Udwadia, R.E. Kalaba (2007), p. 1
  3. ^ I. Newton, I.B Cohen, A. Whitmann (1999), p. 956 (Proposition 75, Theorem 35)
  4. ^ I. Newton, A. Motte, J. Machin (1729), p. 270–271
  5. ^ R. Snieder (2001), pp. 196–198
  6. ^ Precision pins down the electron's magnetism”. 2012年1月10日閲覧。

参考文献[編集]

発展文献[編集]

  • Eric W. Weisstein, "Point Charge".
  • F. H. J. Cornish, "Classical radiation theory and point charges". Proc. Phys. Soc. 86 427-442, 1965. doi:10.1088/0370-1328/86/3/301
  • O. D. Jefimenko, "Direct calculation of the electric and magnetic fields of an electric point charge moving with constant velocity". Am. J. Phys.62 (1994), 79.