比例式

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比例式(ひれいしき)とは、あるいは連比に関する等式のことである。

A に対する B割合が、X に対する Y の割合に等しいとき、

と書く。すなわち、ある比とある比が等しいとき、このように比と比を等号で結んだものが比例式である。

定義[編集]

A : B = X : Y すなわち、二つの比 A : BX : Y が等しいとは、A に対する B割合が、X に対する Y の割合に等しいことであると定義すると、これはすなわち

なる分数の等式が成り立つことである。これは

あるいは

と定義しても同じである。このように定義される比の等式 A : B = X : Y あるいは分数の等式 A / B = X / Y比例式という。また、連比が等しいとは、

と定義され、比の場合と同様に等式

または

のことを比例式とよぶ。

別の表示[編集]

比例式

の値を c とすると

が成り立つから、これを連立一次方程式

の形に表示することができる。

性質[編集]

比例式には、次のような性質がある。

  • 外項の積と内項の積が等しい(分数式で考えた場合、たすきに掛けた積が等しい)。

関連項目[編集]