投影図

投影図（とうえいず、英: projection）は3次元立体を2次元平面に写したものである。投象図ともいう。空間を画像として切り取る写真や物体を記述する図面は投影図といえる。3次元物体中の各点を投影する線を投影線、投影線との交点を写し取る平面を投影面という。投影図を得る方法を投影法という。

投影図の種類[編集]

中心投影図[編集]

詳細は「透視投影」を参照

立体物上の点が全て1点の視点に放射状に集束すると考えると、投影面との交点を結んだ投影図は目で見たものと全く同じ像を得ることが出来る。これを中心投影、または透視投影 (perspective projection) という。

平行投影図[編集]

視点が無限遠に存在すると仮定すると、立体物上の点と視点とを結ぶと投影線は互いに平行になる（図参照）。これを平行投影 (Parallel projection) という。

近距離からの透視投影（左）、長距離・狭画角からの透視投影（中）、平行投影（右）

平行投影のうち投影面と投影線の角度が垂直であれば、垂直投影 (Orthographic projection) 、そうでなければ斜投影 (Oblique projection) という。垂直投影は正投影、軸測投影 (Axonometric projection) 、標高投影に分類され、軸測投影はさらに等軸測投影（Isometric projection 等角投影、アイソメとも）、二等角投影 (Dimetric projection) 、斜方投影 (Trimetric projection 不角投影とも) に分類される。

－投影図の分類－
中心投影
平行投影━┳━垂直投影━┳━正投影
　　　　　┃　　　　　　┣━軸測投影━┳━等軸測投影
　　　　　┃　　　　　　┃　　　　　　┣━二等角投影
　　　　　┃　　　　　　┃　　　　　　┗━斜方投影
　　　　　┃　　　　　　┗━標高投影
　　　　　┗━斜投影

正投影。1つの立体物を複数の投影図で表す。
等軸測投影。3軸がそれぞれ等しい縮尺率で描写される。
二等角投影。2軸が等しく縮小されている。
斜投影。正面図の各辺だけが等しく縮小されている。（カバリエ図）
標高投影された地形図。等高線によって高さを表している。

正投影[編集]

対象、または視点を90゜ずつ回転させて平行投影を行う。通常、正面図・平面図（上面図）・側面図の三面図をいう。（→正投影図）

軸測投影[編集]

最もよく使われるのは「等角投影法」「アイソメトリック投影法」とも呼ばれる等軸測投影である。正投影と異なり、対象物を斜めから見た図となる。座標の2軸が30゜の傾きで描かれ、各辺は実寸で作図されるため、寸法出しに都合がよいが、奥行きも実寸となるため、実際の見た目より大きく描かれることになる。（→等角図）

斜投影[編集]

斜投影の代表は「キャビネット投影法」である。正面図を等比率で同じ形のまま縮小し、奥行きは45゜の角度で2分の1の縮尺で描く。なお、奥行きを実寸で作図するものを「カバリエ投影法」（キャバリエ投影法）という。