楕円擬素数

数学、特に数論において、(E,P)に対する楕円擬素数とは、

• Eは${\textstyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-d}})}$のorderによる複素数乗算を伴う有理数体${\textstyle \mathbb {Q} }$上で定義された楕円曲線
  $$y^{2}=x^{3}+ax+b$$
  である。ただし、a,bは整数。
• PはE上の点であって、${\textstyle (n+1)P\equiv 0\mod n}$ ならばルジャンドル記号${\textstyle \left({\frac {-d}{n}}\right)=-1}$ を満たす。

の2条件を満たすような擬素数である。

大きいXに対して、Xより小さい楕円擬素数の数は次の式によって、上から抑えられる。

$${\dfrac {X}{e^{\frac {\log X\log \log \log X}{3\log \log X}}}}.$$

参考文献

• Gordon, Daniel M.; Pomerance, Carl (1991). "The distribution of Lucas and elliptic pseudoprimes". Mathematics of Computation. 57 (196): 825–838. doi:10.2307/2938720. JSTOR 2938720. Zbl 0774.11074.

外部リンク

• en:Elliptic pseudoprime
• Weisstein, Eric W. "Elliptic Pseudoprime". MathWorld.