時計算

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索

時計算(とけいざん)はある時刻を基準にして、時計の長針と短針(および秒針)のなす角が特定の角度になるのはいつか、もしくは時刻が与えられたときの長針と短針のなす角を求める問題。追いつき旅人算の応用である。

あるいはまた、左右線対称の時刻、上下線対称の時刻を求める問題。こちらは出会い旅人算の応用である。中学入試では頻出される。

例題1(追いつき旅人算の応用)[編集]

あるとき、時計を見たところ、長針と短針がちょうど重なっていた。その時計を見たのが5時台であるとき、時刻は何時何分であるか。

  • 旅人算の時計盤上のものと考えられる。
  • 長針の動く速度:360度/60分=6度/分…(1)
  • 短針の動く速度は360度/12時間=360度/720分=0.5度/分…(2)
  • 5時の時点では、長針と短針のなす角は、360度×5時間/12時間=150度である。
  • (1)・(2)より、長針は短針に1分当たり、6度-0.5度=5.5度追いつくことになる。
  • よって、5時ちょうどから150度÷5.5度分後に長針と短針は重なることがわかる。
  • したがって、27分に長針と短針が重なることがわかる。5時27分が答えである。