断熱的到達可能性

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断熱的到達可能性(Adiabatic accessibility)とは、熱力学における概念の一つ。

概要[編集]

エリオット・リーブとヤコブ・イングヴァソンは次のような要請を熱力学の出発点においた。

「断熱・断物の壁で囲まれた系の任意の2つの平衡状態について、からへの状態変化が力学的仕事だけで起こせるか否かが定まっている。」

つまり「状態たちの間に1本の序列が付けられる」ということである。もちろんこれだけでは熱力学の要請としては足りないので、他にも幾つかの要請をおく。そうすると、任意の状態について、その大小がこの序列の順番を決めるような、ある相加的な量が(定数倍などのつまらない不定性を除いて実質的に)一意的に定義できることが示せる。それがエントロピーになる。[1]

定義[編集]

平衡状態が別の平衡状態から断熱操作によって到達可能である場合、と書く。

についての要請[編集]

  • 反射則: どのようなについても
  • 推移則: かつならば
  • 状態の複合との一貫性: かつならば
  • スケール不変性: ならば
  • 分裂と再結合:について であり である
  • 安定性: もしいくらでも小さいについてならば

この要請の中には、「熱」や「可逆機関」などの概念が含まれていない。さらに温度の概念さえ必要ない。しかしエントロピーを定義するにはまだ足りず、以下の比較仮説が必要である。 [2]

比較仮説[編集]

2つの状態について、 の少なくともどちらか一方は成り立つ。これを比較仮説という。[3]

この比較仮説は、を満たすの一覧表が十分に長いことを保証してくれる。逆にこの比較仮説がないと、エントロピー関数によって記述されない状態の一覧表も出てくる。[2]

エントロピーの構成[編集]

の時かつその時に限り、エントロピーは という性質を持つ。またの時かつその時に限り、という性質を持つ。これは熱力学第二法則に対応している。 を満たす2つの状態を選び、それぞれのエントロピーを0と1とした場合、をみたす状態X のエントロピーは次のように定義される。 [4]

参考文献[編集]

  1. ^ *清水明 『熱力学の基礎』 東大出版会2007年ISBN 978-4-13-062609-5
  2. ^ a b エリオット・リーブ, ヤコブ・イングヴァソン:「エントロピー再考」,田崎晴明訳,「パリティ」,丸善, Vol.16, No.08, pp.4-12, (2001)
  3. ^ 佐々真一「熱力学の論理と動的システム」物性研究 (2002), 78(6): 672-676
  4. ^ Lieb, Elliott H.; Yngvason, Jakob (2003). “The Mathematical Structure of the Second Law of Thermodynamics”. arXiv. doi:10.1016/S0370-1573(98)00082-9. http://arxiv.org/abs/math-ph/0204007 2012年11月7日閲覧。.