断熱不変量

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外部パラメータを有する力学系で、外部パラメータが時間的にゆっくり変化するときに不変に保たれる物理量を断熱不変量(だんねつふへんりょう、adiabatic invariance)と言う。

簡単な例として糸に重りをつけた振り子を考える。糸の支点を滑車にしておいて糸をゆっくりたぐる。すると糸の長さ、すなわち振り子の柄の長さが短くなって振り子の振動数 \nu が増す。と同時に重りが引き上げられて振り子が仕事をされ、振り子のエネルギー W が増す。そして計算によれば、この操作でそれらの比 W/\nu は変わらないことが示される。すなわち、この比が外部パラメータ(糸の長さ)をゆっくり変えたとき不変な、断熱不変量である。

一般に外部パラメータを有する一次元周期系において、周期的に変わる一般座標を q、それに対応する一般運動量を p とするとき、一周期にわたる積分

 J = \oint p\,dq

が断熱不変量であることが示される。そして上記の例の比 W/\nu はその一例であることが示される。また多重周期系においてはその周期の多重度に等しい数の断熱不変量があることが示される。

断熱不変量は、量子力学の前身である前期量子論において極めて重要な役割を演じた。またプラズマ物理学においては磁場中の荷電粒子でその旋回運動に伴う磁気モーメントが断熱不変量であることが示され、プラズマの解析に極めて有効な手段を与えている。

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