料金紛失

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料金紛失トリック(りょうきんふんしつトリック)は実際にお金が消えたわけではないのに、表れる金額に対して意味のない計算を行い、あたかもパラドックスが生じているかのように主張する詭弁。

内容[編集]

ある3人が食堂で食事をし、1人1000円ずつ合計3000円を払ったが店主が料金をサービスし、給仕に対し3人に500円を返すように命じた。しかし給仕は3人に対して500円を返したのでは均等に分けることができないため、その500円から200円をこっそり盗んで自分のふところに入れ、均等に分けることのできる300円だけ客に返した。300円は3人が均等分けし、それぞれ支払った金額は1000円から100円差し引いた900円になり、合計すると2700円になる。それに給仕が盗んだ200円を加えると2700 + 200 = 2900円となるが、差額の100円はどこにいったのだろうか?

トリック[編集]

客、店(食堂)、給仕の間のお金の状態を(客、店、給仕)=(30, 25, 5)のように略記する。 ※略記例においてはそれぞれ客は30 = 3000円、店は25 = 2500円、給仕が5 = 500円を持っていることを表す(下2桁を省く)。

  1. (30, 0, 0):食事前
  2. (0, 30, 0):食事後、客が店に3000円を払う
  3. (0, 25, 5):店が給仕に500円を返すように渡す
  4. (3, 25, 2):給仕が200円を横領して300円だけ客に返す
  • 300円を返してもらったから客3人が払ったのは2700円になる:30-3 = 27 = 払うべき金額(25) + 給仕がくすねた金額(2)
  • 2500円:店に入った額(25) = 食事の定価(30) - 割引分(5)
  • 2700円:客が支払った額(27) = 店に入った額(25) + 給仕がくすねた額(2)
  • 3000円:食事の定価(30) = 店に入った額(25) + サービス(3) + 給仕がくすねた金額(2)

ここで、

  • 2900円 = 客が支払った額(27) + 給仕がくすねた額(2)

と説明しているが、上で「客が支払った額(27) = 店に入った額(25) + 給仕がくすねた額(2)」とあるので

  • 2900円 = 店に入った額(25)+ 給仕がくすねた額(2) + 給仕がくすねた額(2)

となる。

2700円は「客が支払った額 + 給仕がくすねた額」であり、また「客が支払った額 + サービス」ではないので、くすねた200円を足しても3000円にはならない。払った額 + 盗られた額 = 全額と短絡しがちなところが盲点である。2900円は店に入った額2500円に給仕がくすねた額200円が二重に加算されただけのものであり、食事の定価3000円とは根本的に異なるものである。

つまり、

  • (嘘)食事の定価 = 客が支払った額 + 給仕がくすねた額

と勘違いさせているのであり、

  • (真)店が得る収入 = 客が支払った額 - 給仕がくすねた額

が本来の姿である。

上記を踏まえ、諸データと各アクションごとの各人の資産推移を計算式を使って、以下のようにまとめる。

客の資産の推移 -2700円 = -3000 +300
店の資産の推移 2500円 = 3000 -500
給仕の横領分 200円 = 500 -300
本来の食事の料金 2500円
(誤った料金) (3000円)

客の支出は、本来の食事の料金に給仕の横領分を合わせたものとわかる(店の収入は、本来の食事の料金と変わらない)。

関連事項[編集]