数学原論

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最初の部門(1970年の版)

数学原論(すうがくげんろん、: Éléments de mathématique)は、数学者集団ニコラ・ブルバキ (Nicolas Bourbaki) による数学に関する専門書フランス語版である。2016年現在11の部門からなり、各部門が1つあるいは複数の章に分かれている。最初の巻はエルマン (Hermann) 書店によって1939年から、はじめは小冊子の形で、後に合本として、出版された。編集者との意見の相違から、出版は1970年代にCCLSに代わり、1980年代にはマソン (Masson) 書店に代わった。2006年からは、シュプリンガー・フェアラーク (Springer Verlag) がすべての分冊を再出版している。(なお和訳は絶版である。)

書名の奇妙な単数形英語版 "mathématique" は意図的なものであり、通常使われる複数形が示唆するかもしれないことに反し、数学は統一されているという著者の信条を表している[1][2]。逆に、ブルバキの『数学史』(Éléments d'histoire des mathématiques, 数学史原論)は複数形を用いており、ブルバキ以前には数学はばらばらな分野の集まりであったが、構造の現代的な概念によって統一できるようになったことを示している[3][4]

最初の6部門は論理的な順序に従っている。他の部門は初めの6部門に述べられていたことは用いるが、順序立ってはいない[1][2]

構成[編集]

以下の一覧において※印は和訳がないことを表す。

  • Livre I : Théorie des Ensembles集合論E で表される)
  1. 形式的な数学の記述
  2. 集合論
  3. 順序集合 基数 自然数
  4. 構造
要約
  • Livre II : Algèbre代数A で表される)
  1. 代数構造
  2. 線型代数
  3. テンソル代数外積代数対称代数
  4. 多項式有理式
  5. 可換体
  6. 順序群順序体
  7. 主環上の加群
  8. 半単純加群半単純環
  9. 準双線型形式二次形式
  10. ホモロジー代数
  • Livre III : Topologie générale位相TG で表される)
  1. 位相構造
  2. 一様構造
  3. 位相群
  4. 実数
  5. 一径数群フランス語版
  6. 数空間射影空間
  7. 加法群 Rn
  8. 複素数
  9. 位相と実数
  10. 関数空間
要約
  1. 導関数
  2. 原始関数積分
  3. 初等関数
  4. 微分方程式
  5. 関数の局所的考察
  6. 一般テイラー展開 オイラー=マクローリンの総和公式
  7. ガンマ関数
Dictionnaire
  • Livre V : Espaces vectoriels topologiques位相線型空間EVT で表される)
  1. 付値体上の位相線型空間
  2. 凸集合局所凸空間
  3. 連続線型写像の空間
  4. 位相線型空間での双対性
  5. ヒルベルト空間(基礎論)
Dictionnaire
要約
  • Livre VI : Intégration積分INT で表される)
  1. 凸不等式
  2. リエス空間
  3. 局所コンパクトな空間の上の測度
  4. 測度の延長,空間 Lp
  5. 測度の積分
  6. ベクトル値積分
  7. ハール測度
  8. 畳み込みと表現
  9. 分離位相空間上の測度
  • Algèbre commutative可換代数AC で表される)
  1. 平坦加群
  2. 局所化
  3. 次数づけフィルターづけフランス語版位相
  4. 伴う素イデアル準素分解
  5. 整元
  6. 付値
  7. 因子
  8. 次元
  9. 完備ネーター局所環
  10. 深さ正則性、双対性
  1. ノルム線型環
  2. 可換局所コンパクト群
  • Variétés différentielles et analytiques多様体VAR で表される)
要約
  1. リー環
  2. 自由リー環
  3. リー群
  4. コクスター群ティツ系
  5. 鏡映群英語版
  6. ルート系
  7. カルタン部分環と正則元
  8. 分解型英語版半単純リー環
  9. コンパクト実リー群英語版
  1. 被覆空間
  2. 亜群英語版
  3. ホモトピーポワンカレ亜群
  4. Espaces déplaçables

版の詳細[編集]

Figurent ci-dessous, pour chaque volume ou fascicule des Éléments de mathématique, les références de la première et de la dernière édition. Les premières versions sont disponibles en ligne.

The series is divided into books and each book into chapters. Below is the list of books in the series.[5] [6] [7]

集合論
フランス語版
英訳
  • Theory of Sets, 2004
和訳
  • 『集合論 1』 前原昭二訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第1〉、1968年(第1章、第2章)
  • 『集合論 2』 花谷圭人村田全訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第2〉、1969年(第3章)
  • 『集合論 3』 田中尚夫・村田全訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第3〉、1969年(第4章)
  • 『集合論 要約』 前原昭二訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第4〉、1968年
代数
フランス語版
  • Livre II, Algèbre, Chapitres 1 à 3, Hermann,‎ (réimpr. 2007) (1re éd. 1942-1948), 636 p. (ISBN 978-3-540-33849-9)
  • Livre II, Algèbre, Chapitres 4 à 7, Masson,‎ (réimpr. 2007) (1re éd. 1950-1952), 422 p. (ISBN 978-3-540-34398-1)
  • Livre II, Algèbre, Chapitre 8, Springer,‎ , 2e éd. (1re éd. 1958), 489 p. (ISBN 978-3-540-35315-7, lire en ligne)
  • Livre II, Algèbre, Chapitre 9, Hermann,‎ (réimpr. 1973, 2007), 1e éd., 205 p. (ISBN 978-3-540-35338-6)
  • Livre II, Algèbre, Chapitre 10, Masson,‎ (réimpr. 2006), 216 p. (ISBN 978-3-540-34492-6)
英訳
  • Algebra I, chapters 1-3, 1973 (Addison-Wesley), 1989
  • Algebra II, chapters 4-7, 1990
和訳
  • 『代数 1』 銀林浩清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第5〉、1968年(第1章)
  • 『代数 2』 金行壮二・銀林浩訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第6〉、1970年(第2章)
  • 『代数 3』 浅枝陽・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第7〉、1969年(第3章)
  • 『代数 4』 倉田令二朗・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第8〉、1969年(第4章、第5章)
  • 『代数 5』 草場敏夫・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第9〉、1969年(第6章、第7章)
  • 『代数 6』 田坂隆士・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第10〉、1970年(第8章)
  • 『代数 7』 田坂隆士・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第11〉、1970年(第9章)
位相
フランス語版
  • Livre III, Topologie générale, Chapitres 1 à 4, Hermann,‎ (réimpr. 2007) (1re éd. 1940-1942), 356 p. (ISBN 978-3-540-33936-6, lire en ligne)
  • Livre III, Topologie générale, Chapitres 5 à 10, Hermann,‎ (réimpr. 2007) (1re éd. 1947-1949), 324 p. (ISBN 978-3-540-34399-8)
  • Livre III, Topologie générale, Fascicule de résultats, Hermann,‎
英訳
  • General Topology, chapters 1-4, 1989
  • General Topology, chapters 5-10, 1989
和訳
  • 『位相 1』 森毅・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第12〉、1968年(第1章、第2章)
  • 『位相 2』 土川真夫・村田全訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第13〉、1968年(第3章、第4章)
  • 『位相 3』 笠原晧司・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第14〉、1968年(第5章、第6章、第7章、第8章)
  • 『位相 4』 山崎泰郎・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第15〉、1969年(第9章)
  • 『位相 5』 森毅・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第16〉、1968年(第10章)
  • 『位相 要約』 森毅訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第17〉、1969年
実一変数関数
フランス語版
  • Livre IV, Fonctions d'une variable réelle, Hermann,‎ (réimpr. 2007) (1re éd. 1949-1951), 334 p. (ISBN 978-3-540-34036-2)
英訳
  • Functions of a Real Variable, 2004
和訳
  • 『実一変数関数(基礎理論) 1』 小島順加地紀臣男・村田全訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第18〉、1968年(第1章、第2章、第3章)
  • 『実一変数関数(基礎理論) 2』 小島順・加地紀臣男・村田全訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第19〉、1969年(第4章、第5章、第6章、第7章)
位相線型空間
フランス語版
  • Livre V, Espaces vectoriels topologiques, Chapitres 1 à 5, Masson,‎ (réimpr. 2007) (1re éd. 1953-1955), 368 p. (ISBN 978-3-540-34497-1)
英訳
  • Topological Vector Spaces, chapters 1-5, 1987
和訳
  • 『位相線型空間 1』 小針晛宏訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第20〉、1968年(第1章、第2章)
  • 『位相線型空間 2』 小針晛宏・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第21〉、1970年(第3章、第4章、第5章)
  • 『位相線型空間 要約』 小針晛宏訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第22〉、1968年
積分
フランス語版
英訳
  • Integration I, Chapters 1-6, 2004
  • Integration II, Chapters 7-9, 2004
和訳
  • 『積分 1』 柴岡泰光など訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第23〉、1968年(第1章、第2章、第3章、第4章)
  • 『積分 2』 杉ノ原保夫・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第24〉、1969年(第5章)
  • 『積分 3』 志村利雄・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第25〉、1969年(第6章)
  • 『積分 4』 宮崎浩・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第26〉、1969年(第7章、第8章)
  • 『積分 5』 志村利雄・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第34〉、1970年(第9章)
可換代数
フランス語版
  • Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 1 à 4, Masson,‎ (réimpr. 2006) (1re éd. 1961), 356 p. (ISBN 978-3-540-33937-3)
  • Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 5 à 7, Hermann,‎ (réimpr. 2006) (1re éd. 1964-1965), 351 p. (ISBN 978-3-540-33941-0)
  • Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 8 et 9, Masson,‎ (réimpr. 2006), 1e éd., 308 p. (ISBN 978-3-540-33942-7)
  • Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitre 10, Masson,‎ (réimpr. 2007), 187 p. (ISBN 978-3-540-34394-3)
英訳
  • Commutative algebra, chapters 1-7, 1989
和訳
  • 『可換代数 1』 木下素夫訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第36〉、1971年(第1章)
  • 『可換代数 2』 塩原浩訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第29〉、1970年(第3章、第4章)
  • 『可換代数 3』 中沢英昭訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第30〉、1971年(第5章、第6章)
  • 『可換代数 4』 成田正雄・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第39〉、1972年(第7章)
リー群とリー環
フランス語版
  • Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 1, Hermann,‎ (réimpr. 2007), 2e éd. (1re éd. 1960), 140 p. (ISBN 978-3-540-35335-5)
  • Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 2 et 3, Hermann,‎ (réimpr. 2006), 1e éd., 314 p. (ISBN 978-3-540-33940-3)
  • Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4 à 6, Masson,‎ (réimpr. 2007), 2e éd. (1re éd. 1968), 282 p. (ISBN 978-3-540-34490-2)
  • Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 7 et 8, Hermann,‎ (réimpr. 2006), 2e éd. (1re éd. 1968-1969), 266 p. (ISBN 978-3-540-33939-7)
  • Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 9, Masson,‎ (réimpr. 2007), 1e éd., 138 p. (ISBN 978-3-540-34392-9, lire en ligne)
英訳
  • Lie groups and Lie algebras, chapters 1-3, 1989
  • Lie groups and Lie algebras, chapters 4-6, 2002
  • Lie groups and Lie algebras, chapters 7-9, 2005
和訳
  • 『リー群とリー環 1』 杉浦光夫訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第27〉、1968年(第1章)
  • 『リー群とリー環 2』 杉浦光夫訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第37〉、1973年(第2章、第3章)
  • 『リー群とリー環 3』 杉浦光夫訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第33〉、1970年(第4章、第5章、第6章)
スペクトル論
フランス語版
和訳
  • 『スペクトル論 1』 倉田令二朗訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第35〉、1971年(第1章、第2章)
多様体
フランス語版
  • Variétés différentielles et analytiques, Fascicule de résultats, CCLS,‎ (réimpr. 1998, 2007) (1re éd. 1967-1971), 196 p. (ISBN 978-3-540-34396-7, lire en ligne)
和訳
  • 『多様体 要約』 斎藤正彦訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第32〉、1970年
  • 『多様体 要約2』 斎藤正彦訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第38〉、1973年
代数的位相幾何学
フランス語版
数学史
フランス語版
  • Éléments d'histoire des mathématiques, 376 p., 1974 (reprint in 1984)
英訳
  • Elements of the history of mathematics, 1994
和訳

本の相互関係[編集]

In the first six books, every statement in the text assumes as known only those results which have already been discussed in the same chapter, or in the previous chapters ordered as follows:

  1. Algebra chapters 1 to 3
  2. General topology chapters 1 to 3
  3. Algebra chapter 4 onwards
  4. General topology chapters 4 onwards
  5. Functions of a real variable
  6. Topological vector spaces
  7. Integration

Later books assume knowledge of the first six books and their relationship to the other books in the series will be indicated at the outset.

プロジェクトの進展[編集]

最初に出版されたのは1939年の Théorie des ensemblesFascicule de résultats であった[8]。それに続く出版は論理的な順序通りとはいかなかった[1][2]。出版は断続的に続いている。Éléments de mathématique は現在もまだ完了していない。

初版はオンラインで入手可能である[9]。出版された本の多くは何年もの間絶版であった。シュプリンガー社が2006年に再出版を始めた。それにより、まず Algèbre commutative, Groupes et algèbres de Lie, Théorie des ensembles が、そしてその後他の本が、再版された。最も新しいものは Topologie algébrique の第1から4章であり、2016年にシュプリンガーにより出版された。

脚注[編集]

参考文献[編集]

外部リンク[編集]