数学原論
数学原論(すうがくげんろん、仏: Éléments de mathématique)は、数学者集団ニコラ・ブルバキ (Nicolas Bourbaki) による数学に関する専門書である。2016年現在11の部門からなり、各部門が1つあるいは複数の章に分かれている。最初の巻はエルマン (Hermann) 書店によって1939年から、はじめは小冊子の形で、後に合本として、出版された。編集者との意見の相違から、出版は1970年代にCCLSに代わり、1980年代にはマソン (Masson) 書店に代わった。2006年からは、シュプリンガー・フェアラーク (Springer Verlag) がすべての分冊を再出版している。(なお和訳は絶版である。)
書名の奇妙な単数形 "mathématique" は意図的なものであり、通常使われる複数形が示唆するかもしれないことに反し、数学は統一されているという著者の信条を表している[1][2]。逆に、ブルバキの『数学史』(Éléments d'histoire des mathématiques, 数学史原論)は複数形を用いており、ブルバキ以前には数学はばらばらな分野の集まりであったが、構造の現代的な概念によって統一できるようになったことを示している[3][4]。
最初の6部門は論理的な順序に従っている。他の部門は初めの6部門に述べられていたことは用いるが、順序立ってはいない[1][2]。
構成[編集]
以下の一覧において※印は和訳がないことを表す。
- Livre I : Théorie des Ensembles(集合論。E で表される)
- 要約
- Livre II : Algèbre(代数。A で表される)
- Livre III : Topologie générale(位相。TG で表される)
- 要約
- Dictionnaire
- Livre V : Espaces vectoriels topologiques(位相線型空間。EVT で表される)
- Dictionnaire
- 要約
- Livre VI : Intégration(積分。INT で表される)
- Algèbre commutative(可換代数。AC で表される)
- Théories spectrales(スペクトル論。TS で表される)
- Variétés différentielles et analytiques(多様体。VAR で表される)
- 要約
- ※Topologie algébrique(代数的位相幾何学。TA で表される)
版の詳細[編集]
Figurent ci-dessous, pour chaque volume ou fascicule des Éléments de mathématique, les références de la première et de la dernière édition. Les premières versions sont disponibles en ligne.
The series is divided into books and each book into chapters. Below is the list of books in the series.[5] [6] [7]
- 集合論
- フランス語版
- Livre I, Théorie des ensembles, Hermann, (réimpr. 1998, 2006) (1re éd. 1939-1957), 352 p. (ISBN 978-3-540-34034-8, lire en ligne)
- 英訳
- Theory of Sets, 2004
- 和訳
- 代数
- フランス語版
- Livre II, Algèbre, Chapitres 1 à 3, Hermann, (réimpr. 2007) (1re éd. 1942-1948), 636 p. (ISBN 978-3-540-33849-9)
- Livre II, Algèbre, Chapitres 4 à 7, Masson, (réimpr. 2007) (1re éd. 1950-1952), 422 p. (ISBN 978-3-540-34398-1)
- Livre II, Algèbre, Chapitre 8, Springer, , 2e éd. (1re éd. 1958), 489 p. (ISBN 978-3-540-35315-7, lire en ligne)
- Livre II, Algèbre, Chapitre 9, Hermann, (réimpr. 1973, 2007), 1e éd., 205 p. (ISBN 978-3-540-35338-6)
- Livre II, Algèbre, Chapitre 10, Masson, (réimpr. 2006), 216 p. (ISBN 978-3-540-34492-6)
- 英訳
- Algebra I, chapters 1-3, 1973 (Addison-Wesley), 1989
- Algebra II, chapters 4-7, 1990
- 和訳
- 『代数 1』 銀林浩・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第5〉、1968年。(第1章)
- 『代数 2』 金行壮二・銀林浩訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第6〉、1970年。(第2章)
- 『代数 3』 浅枝陽・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第7〉、1969年。(第3章)
- 『代数 4』 倉田令二朗・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第8〉、1969年。(第4章、第5章)
- 『代数 5』 草場敏夫・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第9〉、1969年。(第6章、第7章)
- 『代数 6』 田坂隆士・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第10〉、1970年。(第8章)
- 『代数 7』 田坂隆士・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第11〉、1970年。(第9章)
- 位相
- フランス語版
- Livre III, Topologie générale, Chapitres 1 à 4, Hermann, (réimpr. 2007) (1re éd. 1940-1942), 356 p. (ISBN 978-3-540-33936-6, lire en ligne)
- Livre III, Topologie générale, Chapitres 5 à 10, Hermann, (réimpr. 2007) (1re éd. 1947-1949), 324 p. (ISBN 978-3-540-34399-8)
- Livre III, Topologie générale, Fascicule de résultats, Hermann,
- 英訳
- General Topology, chapters 1-4, 1989
- General Topology, chapters 5-10, 1989
- 和訳
- 実一変数関数
- フランス語版
- Livre IV, Fonctions d'une variable réelle, Hermann, (réimpr. 2007) (1re éd. 1949-1951), 334 p. (ISBN 978-3-540-34036-2)
- 英訳
- Functions of a Real Variable, 2004
- 和訳
- 位相線型空間
- フランス語版
- Livre V, Espaces vectoriels topologiques, Chapitres 1 à 5, Masson, (réimpr. 2007) (1re éd. 1953-1955), 368 p. (ISBN 978-3-540-34497-1)
- 英訳
- Topological Vector Spaces, chapters 1-5, 1987
- 和訳
- 『位相線型空間 1』 小針晛宏訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第20〉、1968年。(第1章、第2章)
- 『位相線型空間 2』 小針晛宏・清水達雄訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第21〉、1970年。(第3章、第4章、第5章)
- 『位相線型空間 要約』 小針晛宏訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第22〉、1968年。
- 積分
- フランス語版
- Livre VI, Intégration, Chapitres 1 à 4, Hermann, (réimpr. 1973, 2007), 2e éd. (1re éd. 1952), 284 p. (ISBN 978-3-540-35328-7, lire en ligne)
- Livre VI, Intégration, Chapitre 5, Hermann, (réimpr. 2007), 2e éd. (1re éd. 1956), 154 p. (ISBN 978-3-540-35333-1, lire en ligne)
- Livre VI, Intégration, Chapitre 6, Hermann, (réimpr. 2007), 106 p. (ISBN 978-3-540-35319-5)
- Livre VI, Intégration, Chapitres 7 et 8, Hermann, (réimpr. 2007), 216 p. (ISBN 978-3-540-35324-9)
- Livre VI, Intégration, Chapitre 9, Hermann, (réimpr. 2006), 134 p. (ISBN 978-3-540-34390-5)
- 英訳
- Integration I, Chapters 1-6, 2004
- Integration II, Chapters 7-9, 2004
- 和訳
- 可換代数
- フランス語版
- Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 1 à 4, Masson, (réimpr. 2006) (1re éd. 1961), 356 p. (ISBN 978-3-540-33937-3)
- Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 5 à 7, Hermann, (réimpr. 2006) (1re éd. 1964-1965), 351 p. (ISBN 978-3-540-33941-0)
- Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitres 8 et 9, Masson, (réimpr. 2006), 1e éd., 308 p. (ISBN 978-3-540-33942-7)
- Vol. VII, Algèbre commutative, Chapitre 10, Masson, (réimpr. 2007), 187 p. (ISBN 978-3-540-34394-3)
- 英訳
- Commutative algebra, chapters 1-7, 1989
- 和訳
- リー群とリー環
- フランス語版
- Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 1, Hermann, (réimpr. 2007), 2e éd. (1re éd. 1960), 140 p. (ISBN 978-3-540-35335-5)
- Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 2 et 3, Hermann, (réimpr. 2006), 1e éd., 314 p. (ISBN 978-3-540-33940-3)
- Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 4 à 6, Masson, (réimpr. 2007), 2e éd. (1re éd. 1968), 282 p. (ISBN 978-3-540-34490-2)
- Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitres 7 et 8, Hermann, (réimpr. 2006), 2e éd. (1re éd. 1968-1969), 266 p. (ISBN 978-3-540-33939-7)
- Vol. VIII, Groupes et algèbres de Lie, Chapitre 9, Masson, (réimpr. 2007), 1e éd., 138 p. (ISBN 978-3-540-34392-9, lire en ligne)
- 英訳
- Lie groups and Lie algebras, chapters 1-3, 1989
- Lie groups and Lie algebras, chapters 4-6, 2002
- Lie groups and Lie algebras, chapters 7-9, 2005
- 和訳
- 『リー群とリー環 1』 杉浦光夫訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第27〉、1968年。(第1章)
- 『リー群とリー環 2』 杉浦光夫訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第37〉、1973年。(第2章、第3章)
- 『リー群とリー環 3』 杉浦光夫訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第33〉、1970年。(第4章、第5章、第6章)
- スペクトル論
- フランス語版
- Vol. IX, Théories spectrales, Chapitres 1 et 2, Hermann, (réimpr. 2007), 1e éd., 166 p. (ISBN 978-3-540-35330-0, lire en ligne)
- 和訳
- 『スペクトル論 1』 倉田令二朗訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第35〉、1971年。(第1章、第2章)
- 多様体
- フランス語版
- Variétés différentielles et analytiques, Fascicule de résultats, CCLS, (réimpr. 1998, 2007) (1re éd. 1967-1971), 196 p. (ISBN 978-3-540-34396-7, lire en ligne)
- 和訳
- 『多様体 要約』 斎藤正彦訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第32〉、1970年。
- 『多様体 要約2』 斎藤正彦訳、東京図書〈ブルバキ数学原論 第38〉、1973年。
- 代数的位相幾何学
- フランス語版
- Topologie algébrique, chapitres 1 à 4, Springer, , 516 p. (ISBN 978-3-662-49361-8, présentation en ligne)
- 数学史
- フランス語版
- Éléments d'histoire des mathématiques, 376 p., 1974 (reprint in 1984)
- 英訳
- Elements of the history of mathematics, 1994
- 和訳
- ブルバキ 『数学史』 村田全・清水達雄訳、東京図書、1970年3月。
- ブルバキ 『数学史』 村田全・清水達雄訳、東京図書、1984年10月、新装版。ISBN 4-489-01223-3。
- ブルバキ 『数学史』 村田全・清水達雄訳、東京図書、1993年7月、2版。ISBN 4-489-00414-1。
- ニコラ・ブルバキ 『ブルバキ数学史』上、村田全・清水達雄・杉浦光夫訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2006年3月。ISBN 4-480-08977-2。
- ニコラ・ブルバキ 『ブルバキ数学史』下、村田全・清水達雄・杉浦光夫訳、筑摩書房〈ちくま学芸文庫〉、2006年3月。ISBN 4-480-08978-0。
本の相互関係[編集]
In the first six books, every statement in the text assumes as known only those results which have already been discussed in the same chapter, or in the previous chapters ordered as follows:
- Algebra chapters 1 to 3
- General topology chapters 1 to 3
- Algebra chapter 4 onwards
- General topology chapters 4 onwards
- Functions of a real variable
- Topological vector spaces
- Integration
Later books assume knowledge of the first six books and their relationship to the other books in the series will be indicated at the outset.
プロジェクトの進展[編集]
最初に出版されたのは1939年の Théorie des ensembles の Fascicule de résultats であった[8]。それに続く出版は論理的な順序通りとはいかなかった[1][2]。出版は断続的に続いている。Éléments de mathématique は現在もまだ完了していない。
初版はオンラインで入手可能である[9]。出版された本の多くは何年もの間絶版であった。シュプリンガー社が2006年に再出版を始めた。それにより、まず Algèbre commutative, Groupes et algèbres de Lie, Théorie des ensembles が、そしてその後他の本が、再版された。最も新しいものは Topologie algébrique の第1から4章であり、2016年にシュプリンガーにより出版された。
脚注[編集]
- ^ a b c Mashaal 2006, p. 55.
- ^ a b c Mashaal 2012, p. 84.
- ^ Mashaal 2006, p. 56.
- ^ Mashaal 2012, p. 85.
- ^ Ouvrages de N. Bourbaki at the Bourbaki site
- ^ Eléments de Mathématique series in Springer
- ^ Elements of Mathematics series in Springer
- ^ Premières éditions françaises des Éléments de mathématique.
- ^ Archives de l'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki
参考文献[編集]
- Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: A Secret Society of Mathematicians. Translated from the French by Anna Pierrehumbert. American Mathematical Society. ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022.
- Mashaal, Maurice 『ブルバキ 数学者達の秘密結社』 高橋礼司 訳、丸善出版〈シュプリンガー数学クラブ 第10巻〉、2012年。ISBN 978-4-621-06361-3。