散乱振幅

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散乱振幅(さんらんしんぷく、英語: scattering amplitude[1])は、量子力学散乱理論において、定常状態の散乱過程での入射平面波に対する、外向き球面波の振幅である[2]

定義[編集]

散乱過程が定常的であると見なせる場合(弾性散乱など)を考える. 散乱状態の波動関数は、入射平面波と外向き球面波の重ね合わせであると考える。


\psi(\mathbf{r}) = e^{ikz} + f(\theta)\frac{e^{ikr}}{r}

ここで、 \mathbf{r}\equiv\{x,y,z\}はベクトル座標、 r\equiv|\mathbf{r}|はベクトル\mathbf{r}の長さ、 e^{ikz} \ z \ 軸方向に入射した波数ベクトル k \ 平面波e^{ikr}/r \ は外向き球面波\theta \ 散乱角f(\theta) \ 散乱振幅である。

性質[編集]

散乱振幅の次元長さである。

微分散乱断面積は、以下で表される。


\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta)|^2

低エネルギー領域では、散乱振幅は散乱長によって決定される。

部分波展開[編集]

部分波展開では、散乱振幅は、部分波の和として表される[3]

f(\theta)=\sum_{l=0}^\infty (2l+1) f_l(k) P_l(\cos(\theta))

ここでP_l(\cos(\theta)) \ ルジャンドル多項式f_l(k) \ 部分振幅と呼ばれる。

部分振幅はS行列要素S_l=e^{2i\delta_l}と散乱による位相のずれ\delta_l \ を用いて、以下のように表現できる。

f_l = \frac{S_l-1}{2ik} = \frac{e^{2i\delta_l}-1}{2ik} = \frac{e^{i\delta_l} \sin\delta_l}{k} = \frac{1}{k\cot\delta_l-ik}

X線[編集]

X線の散乱長は、トムソン散乱長もしくは古典電子半径 r_0 である。

中性子[編集]

中性子散乱過程は、b で記述されるコヒーレント中性子散乱長を含んでいる。

量子力学的形式[編集]

量子力学的アプローチは、S行列形式で行う。

脚注[編集]

関連項目[編集]