尖点

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平面上で曲線が以下のように微分可能媒介変数表示されているとする。

ある点で fg微分がどちらも 0 であり、少なくとも一つがその点で符号を変える時、その点を尖点と呼ぶ。

平面上の曲線における尖点は微分同相写像によって、k を正の整数として、x2 − y2k+1 = 0 のいずれかに分類できる。

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  • x 2 − y3 = 0 における (0, 0)
  • 円に内接するアステロイドにおいて、円とアステロイドの4つの共有点