多元環

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数学において、多元環(たげんかん、algebra)とは可換環上の加群としての構造を持ち、その構造と両立しているようなを持つ代数的構造のことである。algebra を直訳して代数(だいすう)と呼ぶことも多い。また、ブルバキ数学原論では(結合的なものを)線型環(せんけいかん)と呼んでいる。

双対概念である余代数(双対多元環)も参照。

代数学[編集]

環論あるいは線型代数学において:

一般的なクラス:

あるいは

  • 結合多元環: 双線型な乗法が結合的であるような多元環。
  • 分配多元環(非結合多元環): 双線型な乗法が結合的であることを特に仮定しない多元環。

特定のクラス:

解析学[編集]

函数解析学において:

集合と論理[編集]

実際にはここで言う多元環と意味がやや異なるが、論理演算集合集合算などを一般化するものとして「代数」の名を冠する概念がいくつか存在する。

数理論理学において:

測度論において:

  • 集合代数(集合体、有限加法族): 有限和と補演算について閉じている集合族
  • σ-代数(σ-集合代数、σ集合体、完全加法族): 可算和と補演算について閉じている集合族

圏論[編集]

より一般化された意味での「代数」の概念が圏論(あるいは理論計算機科学)で用いられる: