基底関数

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基底関数(きていかんすう、: basis function)とは、関数空間基底ベクトルのことである。すなわち対象となる空間に属する全ての関数)は、この基底関数の線型結合で表される。

線形基底展開: linear basis expansion)とは、 を基底関数として、下記の形で展開する事。

例えば、実数値関数のフーリエ変換(コサイン変換・サイン変換)ではコサイン関数もしくはサイン関数ウェーブレット変換ではウェーブレット関数とスケーリング関数、スプライン曲線では区分的多項式が基底関数として用いられる。

内積と正規直交基底[編集]

基底関数同士の内積を定義する事で、正規直交系正規直交基底)かどうか規定できる。異なる基底関数の内積が常に 0 であれば直交とよび、同じ基底関数の内積が常に 1 なら正規と呼ぶ。

例えば、ウェーブレット変換では以下のように L2(R) における内積を定義する。

関連項目[編集]