可補束

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可補束: Complemented lattice)とは、束論において、0 を下限、1 を上限とし、各元 x に補元 y が定義され、以下が成り立つ有限個の要素からなる束をいう。

x\wedge y=0    and     \quad x\vee y=1.

一意性[編集]

一般に元 x は1つ以上の補元を持つ。しかし、全ての xyz について以下の分配法則が成り立つ「分配束」があったとき、

 x \wedge  (y \vee z) = (x \wedge y) \vee (x \wedge z),

各元 x は最大でも1つしか補元を持たない。

同様に、直交相補束では各元が必ず1つの逆元を持つ。つまり、任意の元を引数としてその逆元を返す関数が存在する。

ブール代数は可補束であり、直交相補束であるため、逆元は必ず1つだけ存在する。