修正ユリウス暦

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修正ユリウス暦(しゅうせいユリウスれき、英語: Revised Julian Calendar)は、1923年5月にコンスタンディヌーポリ(コンスタンティノープル)で開かれた公会において、幾つかの正教会教会に受け入れられたとされるである。

導入[編集]

公会において新暦(修正ユリウス暦)は、ユリウス暦1923年9月30日グレゴリオ暦1923年10月13日)の翌日を、修正ユリウス暦の1923年10月14日と定め、グレゴリオ暦と月日を合わせる形式が採られた。1582年のグレゴリオ暦への改暦時に省いた日数が10日間だったのに対して、1923年の改暦時にはそれより3日分多くなっているが、これはグレゴリオ暦では平年となっている1700年1800年1900年を、ユリウス暦では閏年としていたためである。また、グレゴリオ暦とは異なる置閏法も導入された。

採用・不採用[編集]

修正ユリウス暦を受け入れている正教会は、コンスタンディヌーポリ総主教庁アレクサンドリア総主教庁アンティオキア総主教庁ギリシャ正教会キプロス正教会ルーマニア正教会ポーランド正教会ブルガリア正教会(1963年導入)である。

修正ユリウス暦を導入せずユリウス暦を使い続けている教会は、エルサレム総主教庁ロシア正教会セルビア正教会ウクライナ正教会グルジア正教会旧暦派である。ロシア正教会復活大祭(移動祭日)の計算にも、固定祭日の計算にも、ユリウス暦を使い続けていたにも関わらず、ミランコヴィチは1923年10月には新暦が導入されたと述べた。

公会はさらに、復活大祭についての新しい計算方法についても決定したが、全ての正教会はこの計算方法を受け入れず、復活大祭の日を決定するにあたってはユリウス暦を使い続けている。ただしフィンランド正教会エストニア使徒正教会のみはグレゴリオ暦を用いて復活大祭を祝い、固定祭日の決定にもグレゴリオ暦を使っている。

置閏法[編集]

修正ユリウス暦における置閏法は、

  1. 4で割り切れる年を閏年とする。
  2. ただし100で割り切れる年については、更に900で割ったときの余りが200か600である年のみを閏年とし、それ以外は平年とする

である。

この置閏法は、セルビア人・クロアチア人・スロベニア人王国(ユーゴスラヴィア王国)を代表して会議に出席していた天文学者ミルティン・ミランコビッチ (Milutin Milanković) の提案によるものであった。これによれば1年の平均の長さは365.242 222 222…日となり、当時の平均太陽時の長さである365.242 198 781 25日と比べて約2.025秒しか違わず、グレゴリオ暦では1年の平均の長さを365.2425として1年に26.821秒の差異を生ずるのに対して精度は高い。しかしながら春分年は若干長めとなっているため、数千年のうちに修正ユリウス暦も、グレゴリオ暦と同様に3月21日に春分を合わせることが出来なくなる。また1日の長さは100年で1.7ミリ秒増加しており(潮汐加速による)、1年あたりの日数は1000年につきに約0.0001日ほど短くなる。このことは、長い期間でみれば、修正ユリウス暦は平均太陽時を基礎にしたとしても、正確ではなくなることを意味する。

ユリウス暦やグレゴリオ暦との関係[編集]

ユリウス暦・グレゴリオ暦・修正ユリウス暦は3つとも、以下の特徴を持つ。

したがって、日付(年月日)が一致することがある。

ユリウス暦との関係[編集]

修正ユリウス暦における置閏法をその導入日以前に適用した場合(先発修正ユリウス暦)、キリスト紀元300年3月1日から400年2月28日にかけてのみ、ユリウス暦と日付が一致する。

グレゴリオ暦との関係[編集]

1923年の時点でグレゴリオ暦と日付を合わせたため、当面はグレゴリオ暦と一致する。2800年にグレゴリオ暦では閏年となるが、修正ユリウス暦では閏年とはならず、この年の2月28日の次の日から修正ユリウス暦とグレゴリオ暦の間にはずれが生じる。2900年には逆にグレゴリオ暦が平年であるのに対して修正ユリウス暦は閏年となり、この年の3月1日以降は一致する。以後、断続的に日付が合致する時期と合致しない時期を経て、5200年2月28日以降は合致することはなくなる。

閏年に着目した、グレゴリオ暦と修正ユリウス暦の比較表
キリスト紀元(西暦) グレゴリオ暦[注釈 1] 修正ユリウス暦[注釈 2] 日付の一致・不一致[注釈 3]
ミレニアム 期間 最後の年 閏年の回数 最後の年 閏年の回数 期間の初日から
最後の年の
2月28日まで
最後の年の
3月1日から
期間の末日まで
400で
割り切れるか
種類 小計 累計
[注釈 4]
900で
割った余り
種類 小計 累計
[注釈 4]
紀元前
2千年紀
紀元前1300年
- 紀元前1201年
はい 閏年 25 -756 600 閏年 25 -755 不一致
(以前も同様)
紀元前1200年
- 紀元前1101年
いいえ 平年 24 -732 700 平年 24 -731
紀元前1100年
- 紀元前1001年
いいえ 平年 24 -708 800 平年 24 -707
紀元前
1千年紀
紀元前1000年
- 紀元前901年
いいえ 平年 24 -684 0 平年 24 -683
紀元前900年
- 紀元前801年
はい 閏年 25 -659 100 平年 24 -659 不一致 一致[注釈 5]
紀元前800年
- 紀元前701年
いいえ 平年 24 -635 200 閏年 25 -634 一致 不一致
紀元前700年
- 紀元前601年
いいえ 平年 24 -611 300 平年 24 -610 不一致
紀元前600年
- 紀元前501年
いいえ 平年 24 -587 400 平年 24 -586
紀元前500年
- 紀元前401年
はい 閏年 25 -562 500 平年 24 -562 不一致 一致
紀元前400年
- 紀元前301年
いいえ 平年 24 -538 600 閏年 25 -537 一致 不一致
紀元前300年
- 紀元前201年
いいえ 平年 24 -514 700 平年 24 -513 不一致
紀元前200年
- 紀元前101年
いいえ 平年 24 -490 800 平年 24 -489
紀元前100年
- 紀元前1年
はい 閏年 25 -465 0 平年 24 -465 不一致 一致
1千年紀 元年 - 100年 いいえ 平年 24 -441 100 平年 24 -441 一致
101年 - 200年 いいえ 平年 24 -417 200 閏年 25 -416 一致 不一致
201年 - 300年 いいえ 平年 24 -393 300 平年 24 -392 不一致
301年 - 400年 はい 閏年 25 -368 400 平年 24 -368 不一致 一致
401年 - 500年 いいえ 平年 24 -344 500 平年 24 -344 一致
501年 - 600年 いいえ 平年 24 -320 600 閏年 25 -319 一致 不一致
601年 - 700年 いいえ 平年 24 -296 700 平年 24 -295 不一致
701年 - 800年 はい 閏年 25 -271 800 平年 24 -271 不一致 一致
801年 - 900年 いいえ 平年 24 -247 0 平年 24 -247 一致
901年 - 1000年 いいえ 平年 24 -223 100 平年 24 -223
2千年紀 1001年 - 1100年 いいえ 平年 24 -199 200 閏年 25 -198 一致 不一致
1101年 - 1200年 はい 閏年 25 -174 300 平年 24 -174 不一致 一致
1201年 - 1300年 いいえ 平年 24 -150 400 平年 24 -150 一致
1301年 - 1400年 いいえ 平年 24 -126 500 平年 24 -126
1401年 - 1500年 いいえ 平年 24 -102 600 閏年 25 -101 一致 不一致
1501年 - 1600年 はい 閏年 25 -77 700 平年 24 -77 不一致 一致[注釈 6]
1601年 - 1700年 いいえ 平年 24 -53 800 平年 24 -53 一致[注釈 7]
1701年 - 1800年 いいえ 平年 24 -29 0 平年 24 -29
1801年 - 1900年 いいえ 平年 24 -5 100 平年 24 -5
1901年 - 1922年  —  — 5 0  —  — 5 0
1923年(導入年)  —  — 0 0  —  — 0 0
1924年 - 2000年 はい 閏年 20 20 200 閏年 20 20
3千年紀 2001年 - 2100年 いいえ 平年 24 44 300 平年 24 44
2101年 - 2200年 いいえ 平年 24 68 400 平年 24 68
2201年 - 2300年 いいえ 平年 24 92 500 平年 24 92
2301年 - 2400年 はい 閏年 25 117 600 閏年 25 117
2401年 - 2500年 いいえ 平年 24 141 700 平年 24 141
2501年 - 2600年 いいえ 平年 24 165 800 平年 24 165
2601年 - 2700年 いいえ 平年 24 189 0 平年 24 189
2701年 - 2800年 はい 閏年 25 214 100 平年 24 213 一致 不一致[注釈 8]
2801年 - 2900年 いいえ 平年 24 238 200 閏年 25 238 不一致 一致
2901年 - 3000年 いいえ 平年 24 262 300 平年 24 262 一致
4千年紀 3001年 - 3100年 いいえ 平年 24 286 400 平年 24 286
3101年 - 3200年 はい 閏年 25 311 500 平年 24 310 一致 不一致
3201年 - 3300年 いいえ 平年 24 335 600 閏年 25 335 不一致 一致
3301年 - 3400年 いいえ 平年 24 359 700 平年 24 359 一致
3401年 - 3500年 いいえ 平年 24 383 800 平年 24 383
3501年 - 3600年 はい 閏年 25 408 0 平年 24 407 一致 不一致
3601年 - 3700年 いいえ 平年 24 432 100 平年 24 431 不一致
3701年 - 3800年 いいえ 平年 24 456 200 閏年 25 456 不一致 一致
3801年 - 3900年 いいえ 平年 24 480 300 平年 24 480 一致
3901年 - 4000年 いいえ 閏年 25 505 400 平年 24 504 一致 不一致
5千年紀 4001年 - 4100年 いいえ 平年 24 529 500 平年 24 528 不一致
4101年 - 4200年 いいえ 平年 24 553 600 閏年 25 553 不一致 一致
4201年 - 4300年 いいえ 平年 24 577 700 平年 24 577 一致
4301年 - 4400年 はい 閏年 25 602 800 平年 24 601 一致 不一致
4401年 - 4500年 いいえ 平年 24 626 0 平年 24 625 不一致
4501年 - 4600年 いいえ 平年 24 650 100 平年 24 649
4601年 - 4700年 いいえ 平年 24 674 200 閏年 25 674 不一致 一致
4701年 - 4800年 はい 閏年 25 699 300 平年 24 698 一致 不一致
4801年 - 4900年 いいえ 平年 24 723 400 平年 24 722 不一致
4901年 - 5000年 いいえ 平年 24 747 500 平年 24 746
6千年紀 5001年 - 5100年 いいえ 平年 24 771 600 閏年 25 771 不一致 一致
5101年 - 5200年 はい 閏年 25 796 700 平年 24 795 一致[注釈 9] 不一致
5201年 - 5300年 いいえ 平年 24 820 800 平年 24 819 不一致
(以降も同様)
5301年 - 5400年 いいえ 平年 24 844 0 平年 24 843
5401年 - 5500年 いいえ 平年 24 868 100 平年 24 867
5501年
- 5600年(参考)
はい 閏年 25 893 200 閏年 25 892

修正ユリウス日 (MJD) との相互換算[編集]

グレゴリオ暦上の1858年11月17日午前0時UT元期として、その時点からの経過日数を数えるものを修正ユリウス日[注釈 10] (MJD: Modified Julian Date) と呼ぶ。それを利用することで、他の暦法(例えば、ユリウス暦やグレゴリオ暦など)への換算を容易に行うことができる。

修正ユリウス暦から修正ユリウス日 (MJD) への換算[編集]

修正ユリウス暦上の日付( ymd 日)[注釈 11]から修正ユリウス日 MJD を計算するには次の公式を使う。なお、公式は、事前準備段階[注釈 12]と換算段階の2つの工程に分かれている。

  1. 事前準備
  2. 換算[注釈 13]

換算段階における公式の各項の説明[編集]

ここでは、上記の換算式のうち、簡潔化される前の1行目のものに焦点を当てて、説明を行う。

第1項から第4項は、西暦年数について扱っている。

  • 第1項は、4年に1度だけ挿入される閏日を加え、
  • 第2項は、100で割り切れる年に挿入されて来た閏日の数を一旦減らし、
  • 第3項は、900で割った余りが200となる年に挿入される閏日の数を加え、
  • 第4項は、900で割った余りが600となる年に挿入される閏日の数を加え

ている。

第5項と第6項の両項は、1月と2月を前年の13月と14月として見なした上で[注釈 12]、両項合わせて、「該当年の3月1日から、MJD に変換したい日付までの累計日数」を数えている[注釈 14]。第5項については、参考までに、以下に表を示す。

第5項の値についての表
事前準備段階 前月 累計
日数
換算段階
当月
(M)
M - 1 各月の日数
(小計)
第5項の値
3 (無し)[注釈 15] 0 0
4 3 31 31 31
5 4 30 61 61
6 5 31 92 92
7 6 30 122 122
8 7 31 153 153
9 8 31 184 184
10 9 30 214 214
11 10 31 245 245
12 11 30 275 275
13 12 31 306 306
14 13 31 337 337

第7項は、第1項から第6項を用いて出て来た値を、MJD に調整するために設けられている。

例1[編集]

例1として、修正ユリウス暦1923年10月14日に相当する、修正ユリウス日 MJD を計算してみると、結果は 23 706 となる。

  1. 事前準備
  2. 換算

例2[編集]

例2として、修正ユリウス暦2001年1月1日に相当する、修正ユリウス日 MJD を計算してみると、結果は 51 910 となる。

  1. 事前準備
  2. 換算

修正ユリウス日 (MJD) から修正ユリウス暦への換算[編集]

修正ユリウス日 MJD から修正ユリウス暦上の日付(ymd 日)[注釈 16]を計算するには次の公式を使う。

計算用に変換
900年単位
100年単位
1年単位
調整関連
日付 [注釈 16]

公式の各値についての説明[編集]

  • 計算用に変換
      1. 修正ユリウス日 MJD元期は、グレゴリオ暦1858年11月17日午前0時UTである。
      2. しかしそのままでは、修正ユリウス日 MJD から修正ユリウス暦への換算が行えない。
      3. そのため、修正ユリウス日 MJD678 882 を加えることによって、換算用の新しい元期を、先発修正ユリウス暦紀元前1年(紀元0年)3月1日午前0時UTに設定している。
      4. DX は、「その新しい元期から、修正ユリウス日 MJD が指すその日までの累計日数」を意味している。
  • 900年単位
      • 出力値 (YA) について直感的には、(下記の DA を用いて表すと)「DX - DA328 718 で割った時の商である」[注釈 17]と説明可能である。
      • 出力値 (DA) は、「DX - 1328 718 で割った余りに 1 を加えた数」[注釈 17]に等しい。
      • 出力値の最小値は 1 であり、最大値は 328 718 である。
  • 100年単位
      • DA と出力値 (YB) の間には、次の関係が成立している。なお、以下において、右向き矢印の左側では「DA の範囲」を、右側では「YB の値」を示している。
        • 「1」以上「36 524」(36,524日分)→ 0
        • 「36 525」以上「73 049」以下(36,525日分)→ 1
        • 「73 050」以上「109 573」以下(36,524日分)→ 2
        • 「109 574」以上「146 097」以下(36,524日分)→ 3
        • 「146 098」以上「 182 621」以下(36,524日分)→ 4
        • 「182 622」以上「219 146」以下(36,525日分)→ 5
        • 「219 147」以上「255 670」以下(36,524日分)→ 6
        • 「255 671」以上「292 194」以下(36,524日分)→ 7
        • 「292 195」以上「328 718」以下(36,524日分)→ 8
      • DA を、1(日)以上、100年相当分の日数[注釈 18]以下の範囲内に調節したもの」を、その出力値としている。
  • 1年単位
      • DB と出力値 (YC) の間には、次の関係が成立している。ただし、以下において、右向き矢印の左側で示されているものは「DA の範囲」、右側で示されているものは「YC の値」であって、n は、説明の簡略化のためにのみ用いている「0 以上 24 以下の整数」である[注釈 19]
        • 1 461n + 1」以上「1 461n + 365」以下(365日分)→ 4n
        • 1 461n + 366」以上「1 461n + 730」以下(365日分)→ 4n + 1
        • 1 461n + 731」以上「1 461n + 1 095」以下(365日分)→ 4n + 2
        • 1 461n + 1 096」以上「1 461n + 1 461」以下(366日分)→ 4n + 3
      • DB を、1(日)以上、1年相当分の日数[注釈 20]以下の範囲内に調節したもの」を、その出力値としている。
  • 調整関連
      • 出力値は、修正ユリウス暦上の暫定的な月数であり、下記の N による調整の対象である。
      • DC と出力値 (M) の間には、次の関係が成立している。なお、以下において、右向き矢印の左側では「DC の範囲」を、右側では「M の値」を示している。
        • 「1」以上「31」以下(31日分)→ 3
        • 「32」以上「61」以下(30日分)→ 4
        • 「62」以上「92」以下(31日分)→ 5
        • 「93」以上「122」以下(30日分)→ 6
        • 「123」以上「153」以下(31日分)→ 7
        • 「154」以上「184」以下(31日分)→ 8
        • 「185」以上「214」以下(30日分)→ 9
        • 「215」以上「245」以下(31日分)→ 10
        • 「246」以上「275」以下(30日分)→ 11
        • 「276」以上「306」以下(31日分)→ 12
        • 「307」以上「337」以下(31日分)→ 13
        • 「338」以上「366」以下(29日分)→ 14
      • 1月と2月がそれぞれ、前年の13月と14月として出力されないように調整するための値である。
      • M と出力値 (N) の間には、次の関係が成立している。なお、以下において、右向き矢印の左側では「M の範囲」を、右側では「N の値」を示している。
        • 「3」以上「12」以下(10か月分)→ 0
        • 「13」以上「14」以下(2か月分)→ 1
  • 日付
      • 出力値は、修正ユリウス暦上の年数である。ただしそれは、天文学的紀年法によるため、「0」となり得る。なお、「y 年」(y < 1) は、「紀元前 1 - y 年」と同じ意味である。
      • 出力値は、修正ユリウス暦上の月である。
      • 出力値は、修正ユリウス暦上の日付である。

例1[編集]

例1として、修正ユリウス日 23 706 に相当する、修正ユリウス暦上の日付(ymd 日)を計算してみると、結果は1923年10月14日となる。

計算用に変換
900年単位
100年単位
1年単位
調整関連
日付

例2[編集]

例2として、修正ユリウス日 51 910 に相当する、修正ユリウス暦上の日付(ymd 日)を計算してみると、結果は2001年1月1日となる。

計算用に変換
900年単位
100年単位
1年単位
調整関連
日付

関連項目[編集]

脚注[編集]

[脚注の使い方]

注釈[編集]

  1. ^ 表内では、グレゴリオ暦の導入日(ユリウス通日2299160.5)よりも前について、グレゴリオ暦を過去にさかのぼって適用している(先発グレゴリオ暦)。
  2. ^ 表内では、修正ユリウス暦の導入日(ユリウス通日2423705.5)よりも前について、修正ユリウス暦を過去にさかのぼって適用している。
  3. ^ グレゴリオ暦と修正ユリウス暦のどちらで考えてもよい。なお、2月29日については、表の簡潔化のために割愛している。
  4. ^ a b 修正ユリウス暦の導入年である1923年に「0」となるように調整されていることに注意する。これは、ユリウス通日2423706.5に当たる日が、グレゴリオ暦と修正ユリウス暦の両方で、キリスト紀元1923年10月14日とされたためである。
  5. ^ グレゴリオ暦と修正ユリウス暦のそれぞれを各導入日よりも前に適用している場合において、史上初めて日付の一致する日は、紀元前801年3月1日(ユリウス通日1392765.5)である。
  6. ^ 修正ユリウス暦をその導入日より前に適用している場合において、グレゴリオ暦の導入日以降で初めて日付の一致する日は、キリスト紀元1600年3月1日(ユリウス通日2305507.5)である。
  7. ^ 修正ユリウス暦の導入日以降で初めて日付の一致する日は、キリスト紀元1923年10月14日(修正ユリウス暦の導入日当日)である。
  8. ^ 修正ユリウス暦の導入日以降で初めて日付の一致しなくなる日は、キリスト紀元2800年2月28日の翌日(ユリウス通日2743797.5)である。
  9. ^ 最後に日付の一致する日は、キリスト紀元5200年2月28日(ユリウス通日3620378.5)である。
  10. ^ 日本語では名称が酷似しているが、「修正ユリウス暦」と「修正ユリウス日」は、直接的には無関係なものである。
  11. ^ 「紀元前 x 年」は、天文学的紀年法に従って「1 - x 年」と見なす。
  12. ^ a b 事前準備段階は、3月から12月はそのままに、1月と2月をそれぞれ、前年の13月と14月として扱うための工程である。
  13. ^ 第5項の変形は出典[1]を参考にしている。
  14. ^ 起算日を含めて数える。
  15. ^ 第5項では、「該当年の3月1日から、MJD に変換したい日付の前月末日までの累計日数」を表しているのだから、その範囲の外にある月は考慮しない。
  16. ^ a b 年数は、天文学的紀年法によるため、「0」となり得る。なお、「y 年」(y < 1) は、「紀元前 1 - y 年」と同じ意味である。
  17. ^ a b 修正ユリウス暦はその置閏法の故に900年周期であり、328 718 はその日数である。
  18. ^ 「36 524日」または「36 525日」。修正ユリウス日 MJD が指すその日が、何世紀に属しているかによって異なる。
  19. ^ YC の値は、実際には、0 から 99 までの、100通り存在する。
  20. ^ 「365日」または「366日」。修正ユリウス日 MJD が指すその日が、キリスト紀元何年に属しているかによって異なる。

出典[編集]