五乗数

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算術演算および代数演算において、五乗数(ごじょうすう、英語: fifth power)とは、ある数値 n の5乗となる数値、すなわち、英語版n 、冪指数を 5 とする冪乗( n5 = n × n × n × n × n )である。

数値 n の5乗は、n4乗n 自体を掛けたものに等しく、また、n3乗n2乗を掛けたものに等しい。

自然数の5乗を小さい順に列記すると、次のようになる。

0, 1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, ... オンライン整数列大辞典の数列 A000584

性質[編集]

10を底とする整数 n の5乗の最小の桁の値は、n の最小の桁の値と同じである。

アーベル–ルフィニの定理によれば、未知数の5乗を最大の冪乗とする代数方程式の解に対する一般的な代数式(冪根で表される式)は存在しない。5乗は、これが当てはまる最低の冪指数である。五次方程式六次方程式英語版七次方程式英語版を参照。

5乗は、k − 1 個の k 乗数の和を1個の k 乗数で表すことができる冪指数 k のうちの1つで(もう1つは4乗)、オイラー予想に反例を与える。具体的には、以下の例がある。

275 + 845 + 1105 + 1335 = 1445 (Lander & Parkin, 1966)[1]

関連項目[編集]

脚注[編集]

  1. ^ Lander, L. J.; Parkin, T. R. (1966). “Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers”. Bull. Amer. Math. Soc. 72 (6): 1079. doi:10.1090/S0002-9904-1966-11654-3. 

参考文献[編集]