予算集合

予算集合（よさんしゅうごう、英: Budget set）とは、消費者に利用可能な財の価格と消費者の所得が与えられたときに、その消費者が購入可能なあらゆる消費バンドル（消費計画）の集合をいう。経済内で消費者に利用可能な財の種類数を有限の $k$ とする。すると、（所得を超えてはならない^[1]）消費計画である各財数量 $\mathbf {x} =\left[x_{1},x_{2},\ldots ,x_{k}\right]$ 、それに対応する価格 $\mathbf {p} =\left[p_{1},p_{2},\ldots ,p_{k}\right]$ 、所得 $m$ に対し、予算集合は次のように定義される。

B_{\mathbf {p} ,m}=\left\{\mathbf {x} \in X:\mathbf {p} \mathbf {x} \leq m\right\}

，

ここで消費集合は $X=\mathbb {R} _{+}^{k}$ とする。通常、 $\mathbf {p} \gg 0$ （各要素が正）かつ $m\in \mathbb {R} _{+}$ を仮定し、この場合 $B$ はワルラス的（Walrasian）あるいは競争的予算集合と呼ばれる。

予算集合は、方程式 $\mathbf {p} \mathbf {x} =m$ で特徴づけられる $k$ 次元の予算超平面で上から抑えられる。2財の場合には、これは予算制約（予算線）に対応する。図示すると、予算集合は予算超平面上またはその下に位置する、 $\mathbb {R} _{+}^{k}$ の部分集合である。

上の枠組みのもとでは、ワルラス的予算集合は凸集合であり、コンパクト集合である。

なお、株式、貯蓄、年金、配当持分などの他の富の源泉は、上で述べた所得には含まれない。ここでの所得は初期保有（initial wealth）とも呼ばれる^[1]。

需要集合 $\phi (p,m)$ とは、与えられた選好に基づき、予算集合から消費者が選択する集合をいう^[1]。

脚注

^ ^a ^b ^c Böhm, Volker; Haller, Hans (2017), “Demand Theory” (英語), The New Palgrave Dictionary of Economics (London: Palgrave Macmillan UK): pp. 1–14, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_539-2, ISBN 978-1-349-95121-5 2021年12月9日閲覧。

参考文献

Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael D.; Green, Jerry R. (1995). Microeconomic Theory. New York: Oxford University Press. pp. 9–11. ISBN 0-19-507340-1

[:0-1] Böhm, Volker; Haller, Hans (2017), “Demand Theory” (英語), The New Palgrave Dictionary of Economics (London: Palgrave Macmillan UK): pp. 1–14, doi:10.1057/978-1-349-95121-5_539-2, ISBN 978-1-349-95121-5 2021年12月9日閲覧。

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