ルジャンドルの微分方程式

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ルジャンドルの微分方程式(るじゃんどるのびぶんほうていしき)とは、アドリアン=マリ・ルジャンドルにその名をちなむ、以下の形の常微分方程式の事である。

これはガウスの微分方程式において、α = ν + 1, β = -ν, γ = 1 と選び、x → (1-x)/2 と置き換えた場合と同じである。

この解は偶関数奇関数になる事が知られていて、それぞれ以下のようになる。

また特別なケースとして ν = 0, 1, 2, ... の場合に解は ν 次多項式となる。この多項式のことをルジャンドルの多項式と呼ぶ。

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