リエナールの定理

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力学系において、リエナールの定理 (Liénard's theorem) とはリミットサイクルの存在を示す定理。

リエナール方程式[編集]

次のような微分方程式を、リエナール方程式という。

リエナールの定理[編集]

リエナール方程式が次の5つの条件を満たすとき、 平面状に唯一の安定なリミットサイクルを持つ。

  1. f(x)g(x) の微分が連続(C1級)
  2. g(x)奇関数
  3. f(x)偶関数
  4. x > 0 ならば、 g(x) > 0
  5. 次のような a が存在する。偶関数 が、
    • ならば、
    • ならば、正かつ非減少


リエナール系[編集]

リエナール方程式は、

と置くことで、等価な2次元の常微分方程式系に変換できる。

これをリエナール系と呼ぶ.

関連項目[編集]