ランデのg因子

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ランデのg因子(ランデのジーいんし、Landé g-factor)は物理学において、特に用いられることの多いg因子の一種であり、電子スピン角運動量軌道角運動量に対するg因子である。1921年アルフレット・ランデゼーマン効果についての論文[1][2]で導入した因子であることより名づけられた。

原子物理学においては、弱い磁場にある原子のエネルギー準位の式の中に表れる比例定数である。原子軌道中の電子量子状態は通常、エネルギーが縮退している。これは全ての量子状態が同じ角運動量を有し、縮退しているためである。原子が弱い磁場にある場合、縮退はもちあがる。

因子は(系の内部磁場と比べて)弱い一様な磁場中にある原子のエネルギーを一次の摂動論で計算する際に表れる。ランデのg因子は正確には以下のように書くことができる。

g_J= g_L\frac{J(J+1)-S(S+1)+L(L+1)}{2J(J+1)}+g_S\frac{J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}

電子軌道のg因子はg_L =1であり、更にスピンのg因子はg_S \approx 2であると近似すると、上記の数式は単純に以下のように表すことができる。

g_J \approx {3\over2}+\frac{S(S+1)-L(L+1)}{2J(J+1)}

ここで

Jは電子の全角運動量量子数
L軌道角運動量
Sスピン角運動量

電子ではS = 1/2であるため、この式のS(S+1)の個所を3/4とする形で書かれることもある。g_Lg_Sは電子の(ランデのg因子とは異なった)g因子である。

更に、原子の全角運動量F=I+Jで表した原子のg因子を知りたい場合には、以下の式となる。

g_F= g_J\frac{F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}+g_I\frac{F(F+1)+I(I+1)-J(J+1)}{2F(F+1)}
\approx g_J\frac{F(F+1)-I(I+1)+J(J+1)}{2F(F+1)}

最後の式変形は、電子と陽子の質量比よりg_I \ll g_Jとみなして近似した。

ランデのg因子はゼーマン効果のスペクトル解析で利用される。弱い磁場中におかれた原子のエネルギー準位は、磁場によりエネルギーの変化

\Delta E = g_J\mu_\mathrm{B}HM

を生じる。ここで\mu_\mathrm{B}ボーア磁子Mは全角運動量の磁場方向の成分。

参考文献[編集]

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  1. ^ Alfred Landé, "Über den anomalen Zeemaneffekt (Teil I)", Zeitschrift für Physik 5, 231-241 (1921)doi:10.1007/BF01335014
  2. ^ Alfred Landé, "Über den anomalen Zeemaneflekt (II. Teil)", Zeitschrift für Physik 7, 398-405 (1921)doi:10.1007/BF01332807

関連項目[編集]