ペンローズ図

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ミンコフスキー空間のペンローズ図

ペンローズ図(Penrose diagram)は理論物理学、特に相対性理論において時空の構造を簡潔に表現する図式であり、ロジャー・ペンローズより名付けられた。それはミンコフスキー図の拡張である。縦軸は時間を表し、横軸は空間を表す。無限に広がる時空全体を有限の図形で表すことができる。

説明を簡潔にするため空間を1次元とすると、ペンローズ図では時空(t, x) を次式により座標(p, q) に変換する[1]

ただし、-π ≤ p,q ≤ πとする。

このとき世界間隔

となり、光の経路はds2 = 0であることから45度の傾きの直線に対応する。

空間の無限遠点x→±∞(p, q) = (0,±π) に対応し、時間の無限遠点t→±∞(p, q) = (±π, 0) に対応する。

ブラックホール[編集]

ペンローズ図は、ブラックホールを含む時空間の因果構造を示すために頻繁に使用される。特異性は、従来の時空図で見られる時限境界とは異なり、空間的な境界で表される。これは、ブラックホールの水平線内でのタイムリーな座標と空間的な座標の入れ替えによるものである。(時間は水平線の外で一方向)。特異点は、物体が地平線を通過すると、回避行動を取ろうとしても必然的に特異点に当たることを明確にするために、空間的な境界によって表される。

ペンローズ図は、最大限に拡張されたシュワルツシルト解で2つの別々の宇宙を接続する仮説的なワームホールを示すためによく使われる。 ペンローズ図の前身は、クルスカル・セケレシュ座標系だった。 (ペンローズ図はクルスカル・セケレシュ座標系に穴から遠い平らな時空の領域のコンフォーマルなクランチングを加える)。これらは、イベントの水平線を過去45度の方向に向ける方法を導入した。(シュバルツシルト半径からフラットな時空に戻るためには、光よりも速く移動する必要がある)特異点を過去と未来の水平方向の線に分割する(特異点は穴に入るとすべての経路を未来に切り詰めるため)。

ワームホールは非常に急速に閉じる(「未来」の特異点を形成する)ため、2つの漸近的に平坦な外部領域の間の通過は光速よりも速い速度を必要とするので不可能である。さらに、青方偏移した光線(「ブルーシート」と呼ばれる)は、誰もが通過することを不可能にする。

最大限に拡張された解は、崩壊した星の表面が過去指向の「ホワイトホール」ジオメトリおよび他の宇宙を含む解のセクタを置き換えるため、星の崩壊から生成される典型的なブラックホールについては述べていない。

静的なブラックホールの基本的な宇宙のように通過で横切ることができないが、回転(カー・ブラックホール)および/または帯電したブラックホール(ライスナー・ノルドシュトルム・ブラックホール)を表す解決法のペンローズ図は、これらの解の内部事象の地平線(将来見られる)および垂直方向の特異点将来の宇宙への通過を可能にする時間のような「ワームホール」として知られるものをアップさせる。カー・ブラックホールの場合には、回転軸に近い穴に入ると通過することができるリング状の特異点(まだ線で描かれている)を通って入った「負の」宇宙がある。しかしながら、これらの溶液の特徴は安定ではなく、そのようなブラックホールの内部領域の現実的な記述であるとは考えられていない。彼らの内部の真の特徴はまだ未解決の問題である。

脚注[編集]

  1. ^ 細谷暁夫 『時空の力学』 岩波書店、2002年、11頁。ISBN 4-00-011144-2 

関連項目[編集]