ブラーマ・スプタ・シッダーンタ

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ブラーマ・スプタ・シッダーンタ (Brahmasphutasiddhanta) は、7世紀のインド数学者天文学者であるブラーマグプタ628年の著作である。表題は宇宙の始まりという意味。

概要[編集]

インドの他の多くの著作と同じく、全て韻文で書かれている。 25章構成であるが、内23章は天文学に、2章はインドの数学にあてられている。天文学について書かれた部分では、の予測、惑星の位置の決定、の満ち欠け等に触れている。第12章はガニタ(算術)、第18章はクッタカ(代数)について書かれている。

としての「0(ゼロ)の概念」がはっきりと書かれた、現存する最古の書物として有名である。 ブラーマグプタの公式ブラーマグプタの二平方恒等式、そしてブラーマグプタの問題と呼ばれる二次不定方程式(x2 - 92y2 = 1)の最小整数解(x = 1151, y = 120)も同書で示している。

特徴[編集]

以下では特に数学的な部分の特徴について記述する。

  • 0の加減乗除を扱っている。但し、0/0=0という間違いを犯している。
  • 方程式中に負数が登場することを許した
  • 更に方程式のが負である場合も認めた
  • 二次方程式の一般解を考えている
  • 二次方程式の解に無理数を認めた
  • 不定方程式の一般解を求めようとした
  • 初歩的な代数的表記を行っている。例えば、
    • 負数を表現するのに数の上に点を打った
    • 未知数を色の名前で呼んだ
    • 更に表記を単純にするために色名の短縮形を用いた、など
  • 上記の結果として、文章の抽象化が進んでいる

影響[編集]

当時から重要な著作だと認識された為、数多くの注釈書が書かれている。バースカラ2世は、本書の内容を発展させてペル方程式、不定二次方程式、二次ディオファントス方程式の一般解を見つけた。

ファザーリクブ・イブン・タリクYaʿqūb ibn Ṭāriq)によってサンスクリット語からアラビア語に翻訳され、『シンドヒンド』(Sindhind) と呼ばれた。インドの数学、天文学の成果がイスラーム世界にもたらされるきっかけとなり、この成果は天文表として普及する。

参考文献[編集]

関連項目[編集]