ピッチクラス・セット理論

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
移動先: 案内検索

ピッチクラス・セット理論英語: Musical set theory)は、12音音列の組み合わせに関する理論。セット理論とも呼ばれるが、日本においては専らこの名称で呼ばれることが多い[1]

概要[編集]

ピッチクラス・セット理論の概念の多くは、1960年ハワード・ハンソンによって調性音楽と結びつけて論じられた[2]後、1973年に理論家アレン・フォートによって無調音楽と関連づけるかたちで発展された[3]。これらの研究は1946年ミルトン・バビットが執筆した博士論文[1]「The Function of Set Structure in the 12-Tone System」に基づいている。バビットはピッチクラスという用語を音楽に導入し[4]、12音列は3音ずつの「セット」として組み合わせることが出来ることを数学的に証明した。以後は、アレン・フォートが、体系化した教科書を出版し、アメリカ現代音楽の書式は一時期これ一辺倒となった。セット理論を用いて作曲をした、アメリカ東海岸を拠点とする作曲家たちを、日本人作曲家の藤枝守英語版は「コロンビア楽派」と呼んでいる[5]

この「ピッチクラス・セット理論」は十二音技法でもなければトータル・セリエリズムでもない、まったく別個の12音理論に基づくものであり、当初普及は北アメリカに限られた。現在ではアメリカの現代音楽を学んだ人々が教鞭をとって、この理論を教えることもある。フレデリック・ジェフスキーが用いている「12音組織」もこのピッチクラス・セット理論が背景になって生み出された。

グラフ理論組合せ数学に非常に近い学問である。なお藤枝守が言うところの「コロンビア楽派」の最後尾に属するチャールズ・ウォリネンも既に老齢である。

脚注[編集]

  1. ^ 専門書にチャレンジ! 第16回 "現代音楽"を分析する両極のアプローチ”. 音楽之友社. 2013年11月12日閲覧。
  2. ^ Hanson, Howard (1960). Harmonic Materials of Modern Music: Resources of the Tempered Scale. New York: Appleton-Century-Crofts.
  3. ^ Forte, Allen (1973). The Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press. ISBN 0-300-01610-7 (cloth) ISBN 0-300-02120-8 (pbk).
  4. ^ Pitch Class Sets”. 樂 = GAKU =. 2012年1月25日12:09閲覧。
  5. ^ ニューヨーク、西海岸バークレーを巡って”. 藤枝守の日記. エキサイト (2008年10月15日). 2013年11月12日閲覧。

関連文献[編集]

  • Cohen, Allen Laurence. 2004. Howard Hanson in Theory and Practice. Contributions to the Study of Music and Dance 66. Westport, Conn. and London: Praeger. ISBN 0-313-32135-3.
  • Cohn, Richard. 1992. "Transpositional Combination of Beat-Class Sets in Steve Reich's Phase-Shifting Music". Perspectives of New Music 30, no. 2 (Summer): 146–77.
  • Forte, Allen (1973). The Structure of Atonal Music. New Haven and London: Yale University Press. ISBN 0-300-01610-7 (cloth) ISBN 0-300-02120-8 (pbk).
  • Hanson, Howard (1960). Harmonic Materials of Modern Music: Resources of the Tempered Scale. New York: Appleton-Century-Crofts.
  • Rahn, John (1980). Basic Atonal Theory. New York: Schirmer Books; London and Toronto: Prentice Hall International. ISBN 0-02-873160-3.
  • Schuijer, Michael (2008). Analyzing Atonal Music: Pitch-Class Set Theory and Its Contexts. ISBN 978-1-58046-270-9.
  • Warburton, Dan. 1988. "A Working Terminology for Minimal Music". Intégral 2:135–59.
  • Carter, Elliott (2002). Harmony Book, edited by Nicholas Hopkins and John F. Link. New York: Carl Fischer. ISBN 0-8258-4594-7.
  • Lewin, David (1993). Musical Form and Transformation: Four Analytic Essays. New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-05686-9. Reprinted, with a foreword by Edward Gollin, New York: Oxford University Press, 2007. ISBN 978-0-19-531712-1
  • Lewin, David (1987). Generalized Musical Intervals and Transformations. New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-03493-8. Reprinted, New York: Oxford University Press, 2007. ISBN 978-0-19-531713-8
  • Morris, Robert (1987). Composition With Pitch-Classes: A Theory of Compositional Design. New Haven: Yale University Press. ISBN 0-300-03684-1.
  • Perle, George (1996). Twelve-Tone Tonality, second edition, revised and expanded. Berkeley: University of California Press. ISBN 0-520-20142-6. (First edition 1977, ISBN 0-520-03387-6)
  • Starr, Daniel (1978). "Sets, Invariance and Partitions". Journal of Music Theory 22, no. 1 (Spring): 1–42.
  • Straus, Joseph N. (2005). Introduction to Post-Tonal Theory, 3rd edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. ISBN 0-13-189890-6.